2020年02月29日

高校数学「三角方程式」sin(x+π/3)=0

高校数学「三角方程式」sin(x+π/3)=0

■ 問題

sin(x+π/3)=0を解きなさい。ただし、0≦x<2πとする。


三角方程式の中では、比較的簡単な問題ですね。
ただし、角度の部分がx+π/3となっているので、ちょっと注意が必要です。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

今回の問題のように、角度の部分が式になっているときは、その部分を文字で置き換えるとわかりやすくなります。

A=x+π/3とすると、与式は

sinA=0

となります。

サインがゼロになるのは、どんなときかと考えると・・・

A=0,π

ですね。

A=x+π/3とおいたので、つまり、x+π/3=0,πです。

x+π/3=0のとき、

x+π/3=0
    x=−π/3

0≦x<2πなので、−π/3と同じ位置の動径を考えると、x=−π/3+2π=(5/3)π


x+π/3=πのとき、

x+π/3=π
    x=π−π/3
    x=(2/3)π

これはもともと0≦x<2πの範囲に入っているのでこのままでOKです。

よって、x=(2/3)π,(5/3)π


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ラベル:数学
posted by えま at 12:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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