2020年03月30日

高校数学「三角関数」「三角不等式」「4(sinθ)^2−1>0」

高校数学「三角関数」「三角不等式」「4(sinθ)^2−1>0」

■問題

4(sinθ)^2−1>0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。


三角不等式のちょっとだけ難しい問題です。このくらいが解ければ、定期テストでもそこそこ解けると思います。


↓三角不等式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

まずはsinθの2次式ととらえて、sinθの範囲を出すことを考えます。
t=sinθとおくと解きやすいですね。
(慣れている人はそのままでもOKです)

t=sinθとすると、

4t^2−1>0

これはただの2次不等式ですね。普通に解いてみましょう!

(2t+1)(2t−1)>0

よって、t<−1/2,t>1/2

t=sinθより、sinθ<−1/2,sinθ>1/2

これらの式を満たすθの範囲が求める範囲となります。つまり、

sinθ=−1/2のときθ=(7/6)π,(11/6)πだから、(7/6)π<θ<(11/6)π
sinθ=1/2のときθ=π/6,(5/6)πだから、π/6<θ<(5/6)π


関連問題
2次不等式


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ラベル:数学
posted by えま at 21:51| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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