■問題
４(ｓｉｎθ)^2−１＞０を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。
三角不等式のちょっとだけ難しい問題です。このくらいが解ければ、定期テストでもそこそこ解けると思います。
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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
まずはｓｉｎθの２次式ととらえて、ｓｉｎθの範囲を出すことを考えます。
ｔ＝ｓｉｎθとおくと解きやすいですね。
(慣れている人はそのままでもＯＫです)
ｔ＝ｓｉｎθとすると、
４ｔ2−１＞０
これはただの２次不等式ですね。普通に解いてみましょう！
(２ｔ＋１)(２ｔ−１)＞０
よって、ｔ＜−１／２，ｔ＞１／２
ｔ＝ｓｉｎθより、ｓｉｎθ＜−１／２，ｓｉｎθ＞１／２
これらの式を満たすθの範囲が求める範囲となります。つまり、
ｓｉｎθ＝−１／２のときθ＝(７／６)π，(１１／６)πだから、(７／６)π＜θ＜(１１／６)π
ｓｉｎθ＝１／２のときθ＝π／６，(５／６)πだから、π／６＜θ＜(５／６)π
◆関連問題
３(ｔａｎθ)^2≦１
２次不等式
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ラベル：数学
