2020年05月14日

高校数学「指数」「累乗根」「大小の比較」

高校数学「指数」「累乗根」「大小の比較」

■ 問題

9の3乗根、81の5乗根、243の7乗根を小さい順に並べ替えよ。


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


個人的にはフォーカスゴールドの方が好きです



■ 解答解説

累乗根で表された数の大小は、そのままでは比較しにくいです。
比較しやすくするためには、分数の指数で表すのが代表的な方法の一つです。

9の3乗根=9^(1/3)
     =(3^2)^(1/3)
     =3^(2/3)

81の5乗根=81^(1/5)
      =(3^4)^(1/5)
      =3^(4/5)

243の7乗根=243^(1/7)
       =(3^5)^(1/7)
       =3^(5/7)

これで比較したい3つの数を全て3の累乗の形で表すことができました。
指数が大きい方が大きいので、あとは指数同士を比較すればOkです。

指数を取り出すと、2/3,4/5,5/7

通分すると、70/105,84/105,75/105

大小を比較すると、70/105<75/105<84/105

ですね。

ということは、「9の3乗根<243の7乗根<81の5乗根」となります。


動画での解説はこちら



関連問題
7の6乗根


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ラベル:数学
posted by えま at 12:09| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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