【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数２Ｂより
第３問
数列{ａn}は、初項ａ1が０であり、ｎ＝１，２，３，…のとき次の漸化式を
満たすものとする。
ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)－(ｎ＋１)(ｎ＋２)}……{1}
(1) ａ2＝[ア]である。
(2) ｂn＝ａn／{３^n・(ｎ＋１)(ｎ＋２)}とおき、数列{ｂn}の一般項を求めよう。
{ｂn}の初項ｂ1は[イ]である。{1}の両辺を３^(n+1)・(ｎ＋２)(ｎ＋３)で割ると
ｂn+1＝ｂn＋[ウ]／{(ｎ＋[エ])(ｎ＋[オ])}－(１／[カ])^(n+1)
を得る。ただし[エ]＜[オ]とする。
したがって
ｂn+1－ｂn＝{[キ]／(ｎ＋[エ])－[キ]／(ｎ＋[カ]}－(１／[カ])^(n+1)
である。
つづく
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■ 解説目次
◆１ 等差数列と等比数列の用語・公式
◆２ ａn+1＝ａ2だからｎ＝１
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ ａn+1＝ａ2だからｎ＝１
では今回の問題です。
まず最初はａ2を聞いています。
ａ2は「第２項目」でしたね。
今回考える式は、
ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)－(ｎ＋１)(ｎ＋２)}
これなので、ａn+1＝ａ2すなわち、ｎ＋１＝２よりｎ＝１の場合を考えます。
ｎ＝１を代入すると、
(以下略)
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ラベル：数学
