高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

小球を地面から初速度ｖ0、仰角θで斜め上に投げたときの、小球の運動に関する条件について解説します。

仰角θなので、初速度は水平方向ｖ0xと鉛直方向ｖ0yに分解します。

「横はコサイン、縦はサイン」ということで、

ｖ0x＝ｖ0ｃｏｓθ，ｖ0y＝ｖ0ｓｉｎθ

で表すことが多いです。


斜方投射の場合、たいてい、最高点について考える問いがあります。
最高点の条件は、「鉛直方向の速度ｖy＝０」です。

最高点に達するまでは上方向に運動していて、最高点を越えると下方向に運動の向きが変わります。
つまり、最高点は運動の向きが切り替わる瞬間であり、鉛直方向の速度がプラスからマイナスに変わる境目だから、「鉛直方向の速度がゼロ」なのです。


さらに、水平方向の移動距離、つまり、水平到達距離を問われることも多いです。
空中を飛んでいる物体は、水平方向には力を受けないので、水平方向の速度は変化しません。
空中に投げ出された瞬間から、地面に衝突する瞬間まで、ずーっと水平方向の速度の速度は一定です。

つまり、飛んでいる間は、水平方向の速度は初速の水平成分ｖ0xと同じである。ということができます。
多くの場合は、ｖ0x＝ｖ0ｃｏｓθと表されるので、空中での水平方向の速度はｖ0ｃｏｓθです。

そして、空中を飛んでいる時間をｔ秒間とすると、ｖ0ｃｏｓθの速さでｔ秒移動するのだから、その水平到達距離は、普通に「みはじ」で考えて、ｔ・ｖ0ｃｏｓθとなります。

ちなみに、この水平到達距離は、一定の速度なので、加速度ａ＝０を等加速度運動の公式に代入して求めることもできます。


関連項目
初速の水平成分
速度の分解
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げたとき


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