■ 問題
log49−log212を計算せよ。
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
対数の計算をするときは(指数でも)、底が違っていると計算できません。
だから、底が違っているときは、底の変換公式を使って底をそろえます。
logab=logcb/logca
cは1以外の好きな値にすることができます。
2か3にするとうまくいく場合が多いので、何にしたらいいかわからないときは、まずは2か3にそろえてみると良いと思います。
今回の問題でも、底は2にそろえてみましょう!
log49−log212
=log29/log24−log212
=log29/2−log212
ここで、対数の係数は真数の指数になるので、
=log291/2−log212
=log23−log212
対数の引き算は真数の割り算だから、
=log2(3/12)
=log2(1/4)
1/4=2-2なので、
=−2
とてもシンプルな問題のように見えますが、対数の公式をいくつも使っています。
それぞれの公式が確実に素早く使えるよう練習しましょう!
◆関連項目
対数の計算法則
指数・対数まとめ
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ラベル:数学