■ 問題
ｌｏｇ4９－ｌｏｇ2１２を計算せよ。
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
対数の計算をするときは(指数でも)、底が違っていると計算できません。
だから、底が違っているときは、底の変換公式を使って底をそろえます。
ｌｏｇaｂ＝ｌｏｇcｂ／ｌｏｇcａ
ｃは１以外の好きな値にすることができます。
２か３にするとうまくいく場合が多いので、何にしたらいいかわからないときは、まずは２か３にそろえてみると良いと思います。
今回の問題でも、底は２にそろえてみましょう！
ｌｏｇ4９－ｌｏｇ2１２
＝ｌｏｇ2９／ｌｏｇ2４－ｌｏｇ2１２
＝ｌｏｇ2９／２－ｌｏｇ2１２
ここで、対数の係数は真数の指数になるので、
＝ｌｏｇ2９1/2－ｌｏｇ2１２
＝ｌｏｇ2３－ｌｏｇ2１２
対数の引き算は真数の割り算だから、
＝ｌｏｇ2(３／１２)
＝ｌｏｇ2(１／４)
１／４＝２-2なので、
＝－２
とてもシンプルな問題のように見えますが、対数の公式をいくつも使っています。
それぞれの公式が確実に素早く使えるよう練習しましょう！
◆関連項目
対数の計算法則
指数・対数まとめ
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ラベル：数学
