■ 問題
ｌｏｇ[4]９－ｌｏｇ[2]１２を計算せよ。
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
対数の計算をするときは(指数でも)、底が違っていると計算できません。
だから、底が違っているときは、底の変換公式を使って底をそろえます。
ｌｏｇ[a]ｂ＝ｌｏｇ[c]ｂ／ｌｏｇ[c]ａ
ｃは１以外の好きな値にすることができます。
２か３にするとうまくいく場合が多いので、何にしたらいいかわからないときは、まずは２か３にそろえてみると良いと思います。
今回の問題でも、底は２にそろえてみましょう！
ｌｏｇ[4]９－ｌｏｇ[2]１２
＝ｌｏｇ[2]９／ｌｏｇ[2]４－ｌｏｇ[2]１２
＝ｌｏｇ[2]９／２－ｌｏｇ[2]１２
ここで、対数の係数は真数の指数になるので、
＝ｌｏｇ[2]９^(1/2)－ｌｏｇ[2]１２
＝ｌｏｇ[2]３－ｌｏｇ[2]１２
対数の引き算は真数の割り算だから、
＝ｌｏｇ[2](３／１２)
＝ｌｏｇ[2](１／４)
１／４＝２^(-2)なので、
＝－２
とてもシンプルな問題のように見えますが、対数の公式をいくつも使っています。
それぞれの公式が確実に素早く使えるよう練習しましょう！
関連項目
対数の計算法則
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