■ 問題
ｌｏｇ[3]８・ｌｏｇ[4]３を計算せよ。
■ 選択肢
この問題を解くためには何をすればいいでしょうか？
どれか一つ選んで続きを読んでみてください。
① かけ算だから[3]と[4]、８と３をそれぞれかけ算する
② かけ算をしても底は変わらないので、８と３をかけ算する
③ 対数の足し算は真数のかけ算だから、逆に対数のかけ算は真数の足し算にする
④ 対数は底が同じでないと計算できないので、底の変換公式を使う
解答解説はこのページ下に
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■ 選択肢の正解
④ 対数は底が同じでないと計算できないので、底の変換公式を使う
対数の計算をするためには、まずは底をそろえます。
分数の計算のときにまずは通分するのと似たイメージです。
■ 解答解説
底の異なる対数の計算をするときは、
底の変換公式「ｌｏｇ[a]ｂ＝ｌｏｇ[c]ｂ／ｌｏｇ[c]ａ」
を使って、まずは底をそろえます。
ｃは何にしてもかまいませんが、たいていは２か３にするとよいです。
この場合は３にしてみましょう！
ｌｏｇ[3]８・ｌｏｇ[4]３
＝ｌｏｇ[3]８・(ｌｏｇ[3]３／ｌｏｇ[3]４)
＝ｌｏｇ[3]２^3・１／ｌｏｇ[3]２^2 ←ｌｏｇ[3]３＝１
＝３ｌｏｇ[3]２・１／２ｌｏｇ[3]２ ←真数の指数は対数の係数
＝３ｌｏｇ[3]２／２ｌｏｇ[3]２
＝３／２ ←ｌｏｇ[3]２どうしで約分した
関連項目
対数の計算法則
「ｌｏｇ[4]９－ｌｏｇ[2]１２」
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