高校数学「等差数列」「和」１，４，７，１０，１３，・・・

高校数学「等差数列」「和」１，４，７，１０，１３，・・・

■　問題

次の数列の和Ｓnを求めよ。
１，４，７，１０，１３，・・・


このときは何をすれば良いでしょうか？


■　選択肢

　�@　等差数列だからａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄに代入する

　�A　等比数列だからａn＝ａｒ^(n-1)に代入する

　�B　等差数列だからＳn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に代入する

　�C　等比数列だからＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に代入する


解答解説はこのページ下に


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■　選択肢の解答・解説

　�B　等差数列だからＳn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に代入する

　次の項に行く度に一定の数を足しているので、等差数列です。等差数列の和は、「初項と末項を足して２で割りｎ倍する」ことから表されています。


■　計算式

等差数列の和の公式Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝１，ｄ＝３を代入して、

Ｓn＝(ｎ／２){２×１＋(ｎ−１)×３}
　＝(ｎ／２)(２＋３ｎ−３)
　＝(ｎ／２)(３ｎ−１)

基本的にはここで終わりで大丈夫ですが、マークなどの解答の形式次第では、さらに括弧を外して、

　＝(３ｎ^2−ｎ)／２

などとする必要があるかも知れません。


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