高校物理「力学」「斜面上の物体」傾斜角３０°のときの斜面に平行な成分

高校物理「力学」「斜面上の物体」傾斜角３０°のときの斜面に平行な成分

■　問題

傾斜角３０°のなめらかな斜面上に質量ｍの台車を置いた。このとき台車にはたらく重力と、重力の斜面に平行な成分の大きさを求めよ。ただし、重力加速度をｇとする。


解答解説はこのページ下


★★　お知らせ　★★

【個別指導のプロフェッショナルによるネット授業】全学年全教科対応１回１５分の「お手軽コース (仮)」

１回１５分で大問１問〜２問程度の疑問点を解決します！
大学受験程度までの内容ならば、全学年全教科対応可能です。
SkypeやZoomによるビデオ通話を用いて、授業を行います。

通年の生徒さん募集も行っています。
詳しくはメールや掲示板でお問い合わせください。


■　解答解説

重力がかかわる運動や力について考えるときは、まずは重力を図示してその大きさを書き込みます。

斜面上の台車の中心から、鉛直下向きに矢印を書きます。
台車の質量はｍ，重力加速度はｇなので、Ｆ＝ｍａより、重力の大きさをＷとすると、

Ｗ＝ｍｇ

となります。

この重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解するときは、中学でも習った「平行四辺形の法則」を使います。
数学ですでにベクトルを習っている人は、「ベクトルとして分解する」と考えても良いです。

重力の作用点つまり、台車の中心を通って、斜面に平行な直線と垂直な直線を引き、重力が平行四辺形の対角線となるように平行四辺形を作ります。
そして、その平行四辺形の辺が重力の斜面に平行な成分と垂直な成分となります。
すると、３０°６０°９０°の直角三角形ができますね。

今回の問題では、平行な方の成分だけ聞いていて、傾斜角３０°を使って平行な方を表すと、

ｍｇｓｉｎ３０°＝(１／２)ｍｇ

ということができますね。
図をよく見て、角度や辺の長さの大小関係を確認すると、この場合は斜面に平行な方がサインで、垂直な方がコサインであることが確認できるはずです。
自分でも気をつけてやってみてください！


関連問題
側面が三角形の三角柱の台の上に物体を置き、物体を滑らせる実験の問題


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−