高校数学「微分」「接線」ｙ＝ｘ^3−２ｘのｘ＝２における接線の方程式

高校数学「微分」「接線」ｙ＝ｘ^3−２ｘのｘ＝２における接線の方程式

■　問題

　「ｙ＝ｘ^3−２ｘのｘ＝２における接線の方程式を求めよ」


このときやるべき事は何でしょうか？(複数選択)



■　選択肢

　�@　ｙ＝０で解く

　�A　与式にｘ＝２を代入する

　�B　ｙ'＝０で解く

　�C　ｙ'の式にｘ＝２を代入する



解答解説はこのページ下に


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■　選択肢の解答・解説

　�A　与式にｘ＝２を代入する
　�C　ｙ'の式にｘ＝２を代入する

　接線の方程式を求めるためには、接点の座標と、その場合の接線の傾きが必要です。
　ｘ＝２における接線を求めたいので、まず「�A与式にｘ＝２を代入」して、接点のｙ座標を求めます。
　次に、与式を微分して導関数を求め、ｘ＝２を代入します。これがｘ＝２における微分係数であり、ｘ＝２における接線の傾きです。
　接点の座標と接線の傾きがわかれば、★直線の公式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に代入し、まとめれば接線の方程式の完成！というわけです。


■　計算式

まずはｘ＝２を代入してｙ座標を求めます。

ｙ＝２^2−２×２
　＝８−４＝４
よって、接点の座標は(２，４)

次にｘ＝２における微分係数を求めます。

ｙ'＝３ｘ^2−２
　＝３×２^2−２
　＝１２−２＝１０
よって、接線の傾きは１０

あとはｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に、(２，４)とｍ＝１０を代入して、
ｙ−４＝１０(ｘ−２)
　　ｙ＝１０ｘ−２０＋４
　　ｙ＝１０ｘ−１６


今回の問題は、この書籍のP25にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
ｙ＝ｘ^3−ｘの、ｘ＝３における微分係数


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