高校数学「微分」「関数の増減」ｙ＝ｘ^3−３ｘの増減

高校数学「微分」「関数の増減」ｙ＝ｘ³−３ｘの増減

■　問題

　「ｙ＝ｘ³−３ｘの増減を調べよ」


このときやるべき事は何でしょうか？



■　選択肢

　�@　参考書で調べる

　�A　ネットで調べる

　�B　詳しい人に聞いて調べる

　�C　与式を微分して、増減表を書き、導関数の符号の変化を調べる


解答解説はこのページ下に


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■　選択肢の解答・解説

　�C　与式を微分して、増減表を書き、導関数の符号の変化を調べる

　「関数の増減を調べる」というのは、グラフが右上がりか右下がりかを調べることです。つまりは、接線の傾きの符号によって増加か減少かわかります。
　このブログでも何度か触れたことがありますが、接線の傾きは導関数の式の値つまり微分係数の値です。
　そして、増減を調べるときは(極値を求めたり、最大最小を考えたりのときも)、増減表を書くのが標準的です。


■　計算式

　関数の増加減少は接線の傾きによって、つまり、ｙ'の値によってわかります。だから、まずは微分ですね！微分すると「ｙ'＝３ｘ²−３」です。

この式の値がゼロのときが、増減が切り替わるところなので、ｙ'＝０で解きます。
　　　３ｘ²−３＝０
　　　　ｘ²−１＝０
(ｘ＋１)(ｘ−１)＝０
∴ｘ＝−１，１
ｘの３乗の係数がプラスなので、全体として右上がりだから、増減表は次のようになります。ｘ＝−１，１のときのｙ座標を先に出して、比較しても良いと思います。

│ ｘ│ …│−１│ …│ １│ …│
│ ｙ'│ ＋│ ０│ −│ ０│ ＋│
│ ｙ│ ↗ │ ２│ ↘ │−２│ ↗ │

よって、ｘ＜−１，ｘ＞１で増加、−１＜ｘ＜１で減少


今回の問題は、この書籍のP33にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。
10秒でわかる高校数学２Ｂ微分積分の考え方


◆関連問題
ｙ＝ｘ^3−ｘの、ｘ＝３における微分係数


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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