高校物理「ばね」「力のつりあい」「力のモーメント」

高校物理「ばね」「力のつりあい」「力のモーメント」

長さ１．０ｍの軽い棒のある点Ｏにばねを取り付け、天井からつるした。
この棒の左端をＡ，右端をＢとして、Ａには３０Ｎ，Ｂには２０Ｎのおもりをつるしたところ、棒は水平になって静止した。
ばね定数を２．５×１０^2Ｎ／ｍ，棒の重さは無視できるものとして、次の問いに答えよ。

(1) ばねの伸びは何ｍか？

(2) Ｏの位置を答えよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

「棒が静止している」ことから、(1)では「力のつりあい」を考えました。

「静止している」ならば「回転していない」ので、力のモーメントもつり合っている。と考えられます。

力のモーメントはＭ＝Ｆｌつまり、「モーメント＝力×うでの長さ」で求めることができます。

今回の問題では、点Ｏの位置がわからないので、ＡＯの長さをｘ[ｍ]としてみます。

静止しているので、Ａ，Ｏ，Ｂのどの点を中心とみなしても「力のモーメントのつりあい」が成り立ちます。

例えば点Ａのまわりのモーメントで考えてみると、うでの長さは、点Ｏはｘｍ，点Ｂは１．０ｍですね。
点Ｏにかかる力はバネが棒を引く力なので５０Ｎ，点Ｂにかかる力はＢのおもりの重さで２０Ｎです。

力のモーメントは通常、左回りを正、右回りを負とするので、それぞれＭ＝Ｆｌに代入して、

５０×ｘ−２０×１．０＝０

このようなつり合いの式が作れます。
あとはこれを解けばＯＫですね！

５０ｘ＝２０
　　ｘ＝２／５
　　ｘ＝０．４０

よって、点Ｏは棒の左端から０．４０ｍの位置にある。
ことがわかりました。


前の問題→(1) ばねの伸びは何ｍか？


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