高校物理「剛体にはたらく力」「重心」長さ４０ｃｍの軽い一様な棒の左端に１．０ｋｇ…

高校物理「剛体にはたらく力」「重心」長さ４０ｃｍの軽い一様な棒の左端に１．０ｋｇ…

◆問題

長さ４０ｃｍの軽い一様な棒の左端に１．０ｋｇ，右端に３．０ｋｇ，真ん中に４．０ｋｇのおもりを取り付けた。この棒全体の重心はどこにあるか求めよ。


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◆解説

重心は剛体の各部分にはたらく重力の合力の作用点のことです。
例えば３つの質点(重力ｍ1，ｍ2，ｍ3)が一直線上(座標ｘ1，ｘ2，ｘ3)に取り付けられた物体の重心は以下のように表すことができます。

Ｇ＝(ｍ1ｘ1＋ｍ2ｘ2＋ｍ3ｘ3)／(ｍ1＋ｍ2＋ｍ3)

今回の問題では、棒の左端を原点とすれば、ｘ1＝０，ｘ2＝２０，ｘ3＝４０とすることができます。
さらに、重力加速度を９．８ｍ／ｓ^2とすると、重力はｍ1＝１．０×９．８，ｍ2＝４．０×９．８，ｍ3＝３．０×９．８です。

これらを代入すると、

Ｇ＝(１．０×９．８×０＋４．０×９．８×２０＋３．０×９．８×４０)／(１．０×９．８＋４．０×９．８＋３．０×９．８)

９．８で約分すると、

　＝(０＋４．０×２０＋３．０×４０)／(１．０＋４．０＋３．０)
　＝(８０＋１２０)／８
　＝２００／８
　＝２５

よって、重心は棒の左端から２５ｃｍの点であることがわかりました。

ちなみに、今回の解説では、座標をｃｍのまま計算しました。問題で与えられた単位もｃｍ，解答すべき単位もｃｍなので、そのままｃｍの値で計算しても正しい値が得られます。もちろん、ｍに直しても問題ありません。
さらに、重力加速度９．８同様です。結局全ての項に９．８が入り９．８で約分するので、最初から９．８を消去して、質量の値そのままで計算してもかまいません。


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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