2020年08月08日

高校数学「不定積分」「f(x)=x^2の不定積分」

高校数学「不定積分」「f(x)=x^2の不定積分」

■ 問題

 「f(x)=x^2の不定積分F(x)を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか?
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢


 @ 次数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける

 A 次数を1上げて、もとの指数を係数に掛ける

 B 次数を1上げて、新しい指数を係数に掛ける

 C 次数を1上げて、新しい指数で割る


解答解説はこのページ下に


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■ 選択肢の解答・解説

 C 次数を1上げて、新しい指数で割る

 ★積分は微分の逆です。

 公式としては、★∫(x^n)dx={1/(n+1)}x^(n+1)+C となります。

 微分ならば、「次数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける」ので、これの逆は「次数を1上げて、新しい指数で割る」ですね。
 そして、定数を微分するとゼロなので、積分するときは微分したときに消えた定数を復活させなければいけません。それが積分定数Cです。


■ 計算式

 微分したらもとに戻る式を考えるので、次数を1上げて、新しい指数で割ればOK!そして、不定積分なので積分定数Cを忘れずに!

F(x)=∫(x^2)dx
   =(1/3)x^3+C


今回の問題は、この書籍のP49にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「微分」x^2+3x+2


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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