■ 問題
「等式ｆ(ｘ)＝ｘ・∫[0～1] ｆ(ｘ)ｄｘ＋１を満たすｆ(ｘ)を求めよ」
このときは何をすればいいでしょうか？
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｋとおいて、等式を微分する
② ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｋとおいて、与式に代入する
③ 与式にｘ＝０を代入する
④ 与式にｘ＝１を代入する
解答解説はこのページ下に
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年７月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 選択肢の解答・解説
② ∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｋとおいて、与式に代入する
定積分の部分は、最終的に「１を代入したやつから０を代入したやつを引く」ので、ある一つの定数になります。だから、ｋという一つの文字に置き換えることができるのです。
定積分の部分を文字で置き換えると、最初の見た目と比べると遙かに簡単な式になり、ｋについての等式が得られるので、ｋの値もわかる。という流れです。
■ 計算式
まずは∫[0～1]ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｋとおくと、与式はｆ(ｘ)＝ｋｘ＋１と書き換えられます。つまりｆ(ｘ)とｋｘ＋１は等しいので、与式に代入すると、
ｋｘ＋１＝ｘ・∫[0～1] (ｋｘ＋１)ｄｘ＋１
ｋｘ＝ｘ・[(ｋ／２)ｘ^2＋ｘ][0～1]
ｋ＝(ｋ／２)＋１
２ｋ＝ｋ＋２
ｋ＝２
ｆ(ｘ)＝ｋｘ＋１だから、ｆ(ｘ)＝２ｘ＋１
今回の問題は、この書籍のP65にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。
◆関連問題
「微分」ｘ^2＋３ｘ＋２
江間淳の書籍はこちら
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
