高校物理「力学的エネルギー」「バネの弾性力」ばねの縮みが(１／２)ａ[ｍ]のときの小球Ｐの速さ

高校物理「力学的エネルギー」「バネの弾性力」ばねの縮みが(１／２)ａ[ｍ]のときの、小球Ｐの速さｖ2を求めよ。

◆問題

なめらかな水平面上に置かれたばね定数ｋ[Ｎ／ｍ]の軽いばねに、質量ｍ[ｋｇ]の小球Ｐを押し当てて、ばねを自然長からａ[ｍ]だけ縮ませた。

(1) 小球Ｐを静かに放し、ばねの長さが自然長になったときのＰの速さｖ1を求めよ。

(2) ばねの縮みが(１／２)ａ[ｍ]のときの、小球Ｐの速さｖ2を求めよ。

この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1) 小球Ｐを静かに放し、ばねの長さが自然長になったときのＰの速さｖ1を求めよ。の解説で求めたように、最初の状態はＫ＝０，Ｕ＝(１／２)ｋａ^2です。

(ａ／２)[ｍ]だけ伸びたときは、Ｋ＝(１／２)ｍｖ2^2，Ｕ＝(１／２)ｋ(ａ／２)^2ですね。

なめらかな水平面上なので、力学的エネルギーの保存が成り立つので、

(１／２)ｋａ^2＝(１／２)ｋ(ａ／２)^2＋(１／２)ｍｖ2^2

が得られます。
あとはこれをｖ2について解けばＯＫですね！

ｋａ^2＝ｋ(ａ^2／４)＋ｍｖ2^2
ｍｖ2^2＝ｋａ^2−ｋ(ａ^2／４)
ｍｖ2^2＝(３／４)ｋａ^2
　ｖ2^2＝(３／４)ｋａ^2／ｍ
　　ｖ2＝(ａ／２)√(３ｋ／ｍ) [ｍ／ｓ]


次の問題→(3) はじめにばねを自然長からａ[ｍ]押し込むために必要な外力の仕事Ｗを求めよ。


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体
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