■ 問題
「２次関数ｙ＝－ｘ^2＋２ｘと直線ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ軸とで囲まれた図形の面積を求めよ」
このときは何をすればいいでしょうか？
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① ｘ＝１からｘ＝２の区間で定積分を求める
② ｘ＝１，ｘ＝２を与式に代入する
③ 与式を微分して、導関数にｘ＝１，ｘ＝２を代入する
④ 判別式Ｄ＝ｂ^2－４ａｃに代入する
解答解説はこのページ下に
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年７月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 選択肢の解答・解説
① ｘ＝１からｘ＝２の区間で定積分を求める
★関数とｘ軸との間の面積は、基本的に、絶対値の定積分で求めることができます。絶対値なので、「プラスの部分ならそのまま積分、マイナスの部分なら符号を変えて積分」です。
今回の問題では、上に凸の２次関数で、ｘ＝１から２の区間では、ｘ軸の上側の部分だから、普通に定積分の値がそのまま面積になってしまいます。
■ 計算式
ｙ＝－ｘ^2＋２ｘは、上に凸のグラフで、ｘ軸との交点は、ｘ＝０，２なので、１～２の区間ではｘ軸より上側にあります。ということは、普通に定積分で面積がわかりますね！
∫[1～2] (－ｘ^2＋２ｘ)ｄｘ
＝[－(１／３)ｘ^3＋２・(１／２)ｘ^2] [1～2]
＝－(１／３)・２^3＋２・(１／２)・２^2－{－(１／３)＋２・(１／２)}
＝－８／３＋４＋１／３－１
＝(－８＋１２＋１－３)／３
＝２／３
今回の問題は、この書籍のP77にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。
◆関連問題
「ｆ(ｘ)＝ｘ^2の不定積分」
絶対値
微分積分まとめ
江間淳の書籍はこちら
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
