■ 問題
数列１・３，２・４，３・５，・・・の初項から第ｎ項までの数列の和Ｓnを求めよ。
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
１・３，２・４，３・５，・・・という数列は等差数列でも等比数列でもありません。
では当てはまる公式がないから一般項も数列の和も出せない・・・なんてことはありませんね(笑)
このように項が並んでいるということは、次の項は４・６で、その次の項は５・７であることが予想できると思います。
その調子で第ｎ項までいったら、どうなるかといえば、ｎ(ｎ＋２)ですね。
つまり、一般項ａn＝ｎ(ｎ＋２)です。
このような数列の和を求めるときにシグマを使います。
Σ[k=1～n]{ｋ(ｋ＋２)}
＝Σ[k=1～n](ｋ^2＋２ｋ)
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)＋２・(１／２)ｎ(ｎ＋１)
ここで展開してまとめてもいいですが、(１／６)ｎ(ｎ＋１)でくくった方が(慣れれば)簡単です。
(１／６)ｎ(ｎ＋１)を掛けたらもとに戻るような数(式)を括弧の中に書きます。
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１){(２ｎ＋１)＋６}
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋７)
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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