一般項が通常の１次式，２次式，３次式などで表されるとき、数列の和を求めるためにシグマの公式を使うことができます。
例えば、１，３，５，７，・・・，２ｎ－１という数列は等差数列なので、普通に等差数列の和の公式で求めることもできますが、
一般項は２ｎ－１だから、
n
Σ(２ｋ－１)＝２・(１／２)ｎ(ｎ＋１)－ｎ
k=1
のように計算することもできます。
１次の項の場合は
n
Σｋ＝(１／２)ｎ(ｎ＋１)
k=1
２次の項の場合は
n
Σｋ^2＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)
k=1
３次の項の場合は
n
Σｋ^3＝{(１／２)ｎ(ｎ＋１)}^2
k=1
となります。
０次の項すなわち定数の場合は、その数がｎ個あるので
n
Σｃ＝ｎｃ
k=1
となります。
Σの公式を使うときは、共通因数がある場合が多いので、展開してまとめるより因数分解した方が計算が簡単かつ模範的な場合が多いことを頭に入れておくと良いと思います！
◆関連問題
１・３，２・４，３・５，・・・の和
江間淳の書籍はこちら
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
