高校物理「運動量」「分裂」北東→北と東

高校物理「運動量」「分裂」北東→北と東

◆問題

なめらかな水平面上を北東の向きに一定の速さで進む物体が、２つの物体Ａ，Ｂに分裂した。物体Ａ，Ｂの質量はそれぞれ３．０ｋｇ，２．０ｋｇ、物体Ａは北向きにある速さで、物体Ｂは東向きに１０ｍ／ｓで進んだとする。分裂前の物体の質量と速さ、物体Ａの速さをそれぞれ求めよ。


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◆解説

物体の分裂の場合も、衝突して跳ね返る場合や一体となる場合と同じく、内力のみがはたらくと考えて運動量の保存の式を作ります。

この問題は最初は北東方向に進んでいて、分裂して北と東に分かれたので、方向にも注意して式を立てる必要があります。

つまり、

５．０ｋｇの物体が持っていた運動量，物体Ａの運動量，物体Ｂの運動量それぞれを求めて、ベクトルとして合成したり、最初の運動量を南北方向と東西方向に分解したりして比較することで解決することができます。もともとが北東方向で角度が４５°とわかりやすいので、ここでは分解して考えてみます。


まずは最初の物体の質量は、

物体は分裂して３．０ｋｇと２．０ｋｇになったので、もともと５．０ｋｇですね。


分裂前の速さをｖ0[ｍ／ｓ]とすると、最初の速さの南北方向の成分はｖ0ｓｉｎ４５°，東西方向はｖ0ｃｏｓ４５°ですね。

運動量は分裂の前後で南北方向、東西方向それぞれで保存するので、物体Ａの速さをｖA[ｍ／ｓ]とすると、

南北方向：５．０・ｖ0ｓｉｎ４５°＝３．０・ｖA　・・・�@
東西方向：５．０・ｖ0ｃｏｓ４５°＝２．０・１０　・・・�A

�Aを計算すると、

５．０・(１／√２)ｖ0＝２０
　　　　　　　　ｖ0＝２０√２／５．０＝４√２[ｍ／ｓ]

ｖ0＝４√２を�@に代入すると、

５．０・４√２・(１／√２)＝３．０・ｖA

両辺をそれぞれ計算すると、

２０＝３ｖA
よって、ｖA＝２０／３

有効数字２桁とすると、分裂前の質量は５．０ｋｇ，速さは５．６ｍ／ｓ，物体Ａの速さは６．７ｍ／ｓですね。


◆関連問題
一直線上で分裂する場合


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