高校物理「反発係数」「ボールと床の衝突」

高校物理「反発係数」「ボールと床の衝突」

◆問題

床に落ちたボールが跳ね返る場合について考える。ボールは、速さ２．０ｍ／ｓで、進行方向と床とのなす角が６０°で床と衝突し、床と３０°の角をなして跳ね返った。このとき、ボールと床との間の反発係数を求めよ。ただし、床に平行な方向の速さは衝突によって変化しないものとする。


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◆解説

壁や床と斜めに衝突して跳ね返る場合は、速さを水平方向と鉛直方向などに分解して考えます。

問題文にもあるように、「床と平行な方向の速さは変化しない」ので、垂直な方向の速さの変化から反発係数を求めます。

まずは、衝突前の速さを分解してみると、

床とのなす角６０°で衝突しているので、

ｖx＝２．０ｃｏｓ６０°＝２．０×１／２＝１．０[ｍ／ｓ]
ｖy＝２．０ｓｉｎ６０°＝２．０×√３／２＝√３[ｍ／ｓ]

衝突後は、床と平行な方向の速さは変化しないので、ｖx＝１．０のままです。

ｖx＝１．０なのに跳ね返る角度が３０°になったということは、それだけｖyが減少した。と考えられます。

なす角が３０°だから、衝突後はｖx：ｖy＝√３：１になったはずですね。

つまり、１．０：ｖy＝√３：１より、ｖy＝１／√３[ｍ／ｓ]です。

衝突前の速さが√３で、衝突後の速さが１／√３ということは、反発係数は

ｅ＝(１／√３)／√３＝１／３

有効数字２桁とすれば、求める反発係数は０．３３ですね！


◆関連問題
２つの物体の衝突


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