高校物理「小球と壁との衝突」ｖx，ｖyをｈ，ｇ，Ｓで表す

高校物理「小球と壁との衝突」ｖx，ｖyをｈ，ｇ，Ｓで表す

◆問題

水平な床の点Ｐから水平距離Ｓだけ離れた鉛直な壁に向かって、初速度ｖ0(水平成分をｖx，鉛直成分をｖyとする)で小球を発射したところ、小球は床から高さｈの点Ｑで壁に垂直に衝突して跳ね返り、点Ｒに落下した。重力加速度をｇ，小球と壁の間の反発係数を０．６０として、次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Ｐから点Ｑに達するまでの時間ｔをｖy，ｇを用いて表せ。

(2) ｖx，ｖyをｈ，ｇ，Ｓを用いて表せ。


このページでは(2)を解説します。


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◆解説

(1)でも考えたように、小球の運動は斜方投射と同じです。つまり、

水平方向には等速直線運動、鉛直方向には等加速度直線運動と同じ。

ということができます。


まず、鉛直方向について考えると、「初速度ｖyで鉛直上方に投げ上げて、最高点ｈに到達した」ので、

ｖ^2−ｖ0^2＝２ａｘに、ｖ＝０，ｖ0＝ｖy，ａ＝−ｇ，ｘ＝ｈを代入して、

０−ｖy^2＝２・(−ｇ)・ｈ
　　ｖy^2＝２ｇｈ
　　　ｖy＝√(２ｇｈ)


続いて、水平方向について考えると、「ｖxの速さでｔ秒間かかってＳだけ進んだ」ので、

Ｓ＝ｖx・ｔ

です。
ｔは壁に衝突するまでの時間なので、(1)で求めたように、ｔ＝ｖy／ｇです。
さらに、ｖy＝√(２ｇｈ)なので、

　Ｓ＝ｖx・√(２ｇｈ)／ｇ
ｇＳ＝ｖx・√(２ｇｈ)

よって、ｖx＝ｇＳ／√(２ｇｈ)

さらに、右辺を√ｇで約分すると、ｖx＝Ｓ√ｇ／√(２ｈ)


つづく


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