高校物理「小球と壁との衝突」点Ｒの位置

高校物理「小球と壁との衝突」点Ｒの位置

◆問題

水平な床の点Ｐから水平距離Ｓだけ離れた鉛直な壁に向かって、初速度ｖ0(水平成分をｖx，鉛直成分をｖyとする)で小球を発射したところ、小球は床から高さｈの点Ｑで壁に垂直に衝突して跳ね返り、点Ｒに落下した。重力加速度をｇ，小球と壁の間の反発係数を０．６０として、次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Ｐから点Ｑに達するまでの時間ｔをｖy，ｇを用いて表せ。

(2) ｖx，ｖyをｈ，ｇ，Ｓを用いて表せ。

(3) 壁から点Ｒまでの距離を、Ｓを用いて表せ。


このページでは(3)を解説します。


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◆解説

「小球と壁との間の反発係数は０．６０」なので、跳ね返った後の水平方向の速さは衝突前の０．６０倍になります。

(2)で求めたように、ｖx＝Ｓ√ｇ／√(２ｈ)なので、衝突後の速さｖは、この０．６０倍つまり、ｖ＝０．６０・Ｓ√ｇ／√(２ｈ)となります。

この運動は斜方投射で、小球は最高点で壁と衝突するので、ＰＱの時間とＱＲの時間は同じになります。
つまり、ｔQR＝√(２ｈ)／√ｇです。

空中では水平方向には力を受けないので、水平方向の速度は一定です。

ということは、

ｖ＝０．６０・Ｓ√ｇ／√(２ｈ)の速さで、

ｔQR＝√(２ｈ)／√ｇの時間だけ

進んだとき、点Ｒに到達する。

のですね！

あとはいわゆる「みはじ」と考えてもかまいません。求める距離は「速さ×時間」なので、

　{０．６０・Ｓ√ｇ／√(２ｈ)}・{√(２ｈ)／√ｇ}
＝０．６０Ｓ


水平方向の速さが０．６倍になるのだから、距離も０．６倍ですね！


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◆関連問題
「反発係数」「ボールと床の衝突」


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