■ 問題
Ｓn＝３^n－１のとき、この数列の一般項ａnを求めよ。
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
基本的には「Ｓn＝ｎ^2＋５ｎの一般項」のときと同じく、
ａn＝Ｓn－Ｓn-1
を計算すればＯＫです。
今回はＳn＝３^n－１なので、
ａn＝３^n－１－{３^(n-1)－１}
＝３^n－１－３^(n-1)＋１
＝３^n－３^(n-1)
式の変形に自信がなければ、ここで終了でもいいでしょう。
でもできれば、ここから共通因数でくくって、
＝３^(n-1)(３－１)
＝２・３^(n-1)
までやった方がよいです。
３^nは「３をｎ回掛けた数」なので、３^n＝３・３^(n-1)ですね。
Ｓ1＝３－１＝２で、ａ1＝２・３^0＝２だから、求めた式はｎ＝１のときも成り立つ。
よって、ａn＝２・３^(n-1)
関連問題
「Ｓn＝ｎ^2＋５ｎの一般項」
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ラベル：数学
