■ 問題
１辺の長さが２、対角線ＡＣの長さが√１０のひし形ＡＢＣＤについて考える。→ＡＢ＝→ａ，→ＡＤ＝→ｂとし、辺ＢＣ，辺ＣＤをそれぞれ３：１に内分する点をＥ，Ｆとするとき、次の問いに答えよ。
(1) →ＥＦを→ａ，→ｂで表せ。
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■ 解答解説
あるベクトルを他のベクトルで表すときは、「他の道筋」を考えることで解決できる場合があります。
今回の問題では→ＥＦを求めるので、直接ＥからＦにいくのではなく、「Ｅを出発してＦに到達する他の方法を表せばいいな～」と考えればＯＫです。
Ｅ→Ｃ→Ｆの順に進めばいいので、
→ＥＦ＝→ＥＣ＋→ＣＦ
ですね。
ＥはＢＣを３：１に内分するので、→ＥＣ＝(１／４)・→ＢＣ＝(１／４)・→ｂ
ＦはＣＤを３：１に内分するので、→ＣＦ＝(３／４)・→ＣＤ＝(３／４)・(－→ａ)＝(－３／４)・→ａ
ということで、
→ＥＦ＝(１／４)・→ｂ－(３／４)・→ａ
次の問題→内積→ａ・→ｂを求める
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ラベル：数学
