■ 問題
１辺の長さが２、対角線ＡＣの長さが√１０のひし形ＡＢＣＤについて考える。→ＡＢ＝→ａ，→ＡＤ＝→ｂとし、辺ＢＣ，辺ＣＤをそれぞれ３：１に内分する点をＥ，Ｆとするとき、次の問いに答えよ。
(1) →ＥＦを→ａ，→ｂで表せ。
(2) →ａ・→ｂを求めよ。
(3) |→ＥＦ|を求めよ。
このページでは(3)を解説します。
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■ 解答解説
「→ＥＦ＝(１／４)・→ｂ－(３／４)・→ａ」であることは、(1)で求めてあるので、あとはこの式を用いて絶対値を求めればＯＫ！ですね！
ベクトルの絶対値を求めるときは、２乗するのがノーマルです。
|→ＥＦ|^2＝|(１／４)・→ｂ－(３／４)・→ａ|^2
＝(１／１６)|→ｂ|^2－２(１／４)(３／４)・(→ａ・→ｂ)＋(９／１６)|→ａ|^2
ひし形の各辺の長さは２なので|→ａ|＝|→ｂ|＝２で、(2)より→ａ・→ｂ＝１だから、これらを代入すると、
＝(１／１６)・４－２(３／１６)＋(９／１６)・４
＝１／４－３／８＋９／４
＝(２－３＋１８)／４
＝１７／４
よって、|→ＥＦ|＝√１７／√４＝√１７／２
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◆関連項目
絶対値
ベクトルまとめ
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