高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「速さの最大値」

高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「速さの最大値」

◆問題

ばね定数ｋの軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量ｍの小球を取り付けた。小球をつり合いの位置からｄだけ引き下げて静かに離すと、小球は鉛直方向に単振動をした。重力加速度の大きさの大きさをｇとして、次の問いに答えよ。

(1) 小球の単振動の周期をｋ，ｍを用いて表せ。

(2) 小球の速さの最大値をｄ，ｋ，ｍを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)の解説でも書きましたが、今回の問題はいわゆる「鉛直ばね振り子」です。

鉛直ばね振り子の場合は、つり合いの位置を振動の中心とする単振動をします。

単振動は振動の中心が最も速くなります。

今回は「振動の中心からｄだけ引き下げて静かに離した」ので、振幅ｄの単振動をする。と考えられます。

単振動の速さはｖ＝Ａωｃｏｓωｔで、Ａ＝ｄ，ωｔは振動の中心ではゼロです。
だから、ｖ＝ｄωｃｏｓ０＝ｄωとなります。

特に条件がなければ、速さの最大値はｄωでＯＫですが、今回の問題では、ｄ，ｋ，ｍを使って表すので、ωを消去しなければいけません。

単振動の復元力はＦ＝ｍａ＝−Ｋｘで、ばねの弾性力は復元力としてはたらくから、Ｆ＝−ｋｘ＝−ｍｘω^2より、ｋ＝ｍω^2です。
ｋ＝ｍω^2をωについて解くと、ω＝√(ｋ／ｍ)が得られます。

これをｄωに代入すると、

ｄω＝ｄ√(ｋ／ｍ)


前の問題→単振動の周期


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体の単振動、水平面内での円運動


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