■ 問題
→ａ＝(－２，３)，→ｂ＝(１，－２)，→ｃ＝(１，－４)とする。
→ｃを→ａ，→ｂを用いて表せ。
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■ 解答解説
「→ｃを→ａ，→ｂで表す」ことは、「→ｃ＝ｓ・→ａ＋ｔ・→ｂ」の形で表す。ということです。
平面上の２つのベクトルがあれば、その２つのベクトルを用いて、同一平面上のあらゆるベクトルを表すことができます。
それを実数ｓ，ｔを用いて表せば、「→ｃ＝ｓ・→ａ＋ｔ・→ｂ」となります。
今回の問題の成分を使って表してみると、
(１，－４)＝ｓ(－２，３)＋ｔ(１，－２)
(１，－４)＝(－２ｓ＋ｔ，３ｓ－２ｔ)
このように書き換えることができます。
この式が成り立つためには、ｘ成分同士、ｙ成分同士がそれぞれ等しくなければいけないので、
－２ｓ＋ｔ＝１ ・・・①
３ｓ－２ｔ＝－４ ・・・②
これらの式ができます。文字が２つ式が２つなので、もちろん連立方程式で解くことができますね！
①×２＋②より、－４ｓ＋２ｔ＋３ｓ－２ｔ＝２－４
－ｓ＝－２
ｓ＝２ ・・・③
③を①に代入すると、－２×２＋ｔ＝１
－４＋ｔ＝１
ｔ＝１＋４＝５
よって、→ｃ＝２・→ａ＋５・→ｂ
◆関連問題
座標とベクトルの成分表示
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