高校数学「位置ベクトル」ＡＢを１：２に内分

高校数学「位置ベクトル」ＡＢを１：２に内分

■　問題

２点Ａ(→ａ)，Ｂ(→ｂ)を結ぶ線分ＡＢを、１：２に内分するの位置ベクトル→ｐを求めよ。


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

位置ベクトルとは、座標をベクトルの形で表したものです。

実質的に座標と同じなので、座標で扱った内分の公式を、位置ベクトルでもそのまま使うことができます。
つまり、

→ｐ＝(ｎ・→ａ＋ｍ・→ｂ)／(ｍ＋ｎ)

ですね。

今回の問題では、ＡＢを１：２に内分するので、

→ｐ＝(２・→ａ＋１・→ｂ)／(１＋２)
　　＝(２・→ａ＋→ｂ)／３

これで終わりで特に問題ありませんが、さらにばらばらの分数に分けて、

　　＝(２／３)→ａ＋(１／３)→ｂ

このように直すことも多いです。


◆関連問題
１：４に外分、ｔ：１−ｔとおくとき、三角形内部の点


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