■ 問題
２点Ａ(→ａ)，Ｂ(→ｂ)を結ぶ線分ＡＢを、１：４に外分する位置ベクトル→ｑを求めよ。
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■ 解答解説
位置ベクトルとは、座標をベクトルの形で表したものです。
実質的に座標と同じなので、座標で扱った外分の公式を、位置ベクトルでもそのまま使うことができます。
まずは内分の公式が
→ｐ＝(ｎ・→ａ＋ｍ・→ｂ)／(ｍ＋ｎ)
ですね。
この式のｎの符号を変えたものが外分の公式です。つまり、
→ｑ＝(－ｎ・→ａ＋ｍ・→ｂ)／(ｍ－ｎ)
今回の問題では、ＡＢを１：４に外分するので、
→ｑ＝(－４・→ａ＋１・→ｂ)／(１－４)
＝(－４・→ａ＋→ｂ)／(－３)
＝(４・→ａ－→ｂ)／３
内分の場合と同様に、さらに変形して、
＝(４／３)→ａ－(１／３)→ｂ
このように直すことも多いです。
◆関連問題
１：２に内分、ｔ：１－ｔとおくとき、三角形内部の点
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