高校数学(用語)「商の微分法」

高校数学(用語)「商の微分法」

★商の微分法(quotient rule)

「ｙ＝ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)」の形で表される関数を微分すると、

ｙ'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)−ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2

という式が得られます。

これはｙ＝ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)の微分、つまり積の微分法「ｙ'＝ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)」のｇ(ｘ)を１／ｇ(ｘ)に置き換えただけです。

置き換えてみると、ｙ'＝ｆ'(ｘ)・１／ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・{１／ｇ(ｘ)}'ですね。

{１／ｇ(ｘ)}'＝−１／{ｇ(ｘ)}^2なので、ｙ'＝ｆ'(ｘ)・１／ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)・[−１／{ｇ(ｘ)}^2]となります。あとは通分すると、

ｙ'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)−ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2

が得られる。というわけです。


◆関連項目
積の微分法


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−