高校数学「三角関数の微分」ｙ＝ｔａｎ2３ｘ

高校数学「三角関数の微分」ｙ＝ｔａｎ²３ｘ

■　問題

ｙ＝ｔａｎ²３ｘを微分せよ。


解答解説はこのページ下

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解法の習得に役立つ問題集です。
１０秒でわかる高校数学３「微分」基本問題の考え方

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■　解答解説

三角関数の微分は、合成関数の微分との複合になることが多いです。

この場合も、まずはｔ＝ｔａｎ３ｘとおくと、

ｙ＝ｔ²ですね。これを微分すると、

ｄｙ／ｄｔ＝２ｔ

ｙ'＝ｄｙ／ｄｘ＝(ｄｙ／ｄｔ)・(ｄｔ／ｄｘ)だから、ｄｔ／ｄｘが必要なので求めます。

ｔ＝ｔａｎ３ｘなので、ｄｔ／ｄｘ＝(３ｘ)'・１／ｃｏｓ²３ｘ＝３／ｃｏｓ²３ｘです。

ｙ'＝(ｄｙ／ｄｔ)・(ｄｔ／ｄｘ)
　＝２ｔ・３／ｃｏｓ²３ｘ

ここで、ｔ＝ｔａｎ３ｘに戻して、

　＝２・ｔａｎ３ｘ・３／ｃｏｓ²３ｘ
　＝６ｔａｎ３ｘ／ｃｏｓ²３ｘ

これで終了でもかまいませんが、ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθを使うと、さらに、

　＝６ｓｉｎ３ｘ／ｃｏｓ³３ｘ

と直すことができます。


◆関連問題
ｙ＝ｓｉｎ³ｘを微分、ｙ＝ｓｉｎ５ｘを微分、ｙ＝ｘ^sinx対数微分法


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