2020年10月14日

高校数学「三角関数の微分」y=(tan3x)^2

高校数学「三角関数の微分」y=(tan3x)^2

■ 問題

y=(tan3x)^2を微分せよ。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 解答解説

三角関数の微分は、合成関数の微分との複合になることが多いです。

この場合も、まずはt=tan3xとおくと、

y=t^2ですね。これを微分すると、

dy/dt=2t

y'=dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)だから、dt/dxが必要なので求めます。

t=tan3xなので、dt/dx=(3x)'・1/(cos3x)^2=3/(cos3x)^2です。

y'=(dy/dt)・(dt/dx)
 =2t・3/(cos3x)^2

ここで、t=tan3xに戻して、

 =2・tan3x・3/(cos3x)^2
 =6tan3x/(cos3x)^2

これで終了でもかまいませんが、tanθ=sinθ/cosθを使うと、さらに、

 =6sin3x/(cos3x)^3

と直すことができます。


◆関連問題
y=(sinx)^3を微分y=sin5xを微分y=x^(sinx)対数微分法


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posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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