高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)

高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)

「正弦波の式ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)」は、いろいろなパラメータが含まれていて、ちょっとややこしいですね。
暗記したと思っても、数日ぶりにやったら、どの文字がどこに入っていたかわからなくなってしまった！という経験した人も多いと思います。
などと言っている自分もそうでした(笑)「文字がいっぱい入っていて何が何だかあやふやになっちゃうんだよな〜」と思ったものです。
これを解決するには、式の導き方をマスターするのがおすすめです。
出発点となる単純な式を覚えておけば、たとえ完成形を忘れても、少しばかり式変形をすれば大丈夫だからです。
計算練習にもなるし、物理の考え方の練習にもなるので、意味不明なまま暗記してしまった人も、ぜひやってみてください！


まず最初に出発点となる情報です。
振幅Ａ[ｍ]，周期Ｔ[ｓ]，波長λ[ｍ]の波がｘ方向に速さｖ[ｍ／ｓ]で伝わっているとき、原点ｘ＝０における時刻ｔ[ｓ]の媒質の変位は、次の式で表されます。

ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ)

これは、ｙ＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ)・ｔと書いても同じです。

原点の波が位置ｘ[ｍ]のところまで伝わるにはｘ／ｖ[ｓ]かかります。
つまり、位置ｘ[ｍ]における媒質の変位は、ｘ／ｖ[ｓ]前の原点の状態と同じだから、

ｙ＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ)(ｔ−ｘ／ｖ)

と表すことができます。

さらに、ｖ＝ｆλ＝λ／Ｔをｖに代入すると、

ｙ＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ){ｔ−ｘ／(λ／Ｔ)}
　＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ)(ｔ−Ｔｘ／λ)

１／Ｔを後ろの括弧の中に入れると、

ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)

このように、いわゆる「正弦波の式ｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)」ができあがります。

どうでしょうか？
思ったほど難しくはないですよね？・・・やっぱり難しいかな〜
でも、このくらいの式変形は、大学入試レベルの物理の問題を解いているといくらでも出てくるので、できるようにしておくべきですよ！諦めずがんばりましょう！
慣れれば簡単！


◆関連問題
ｙ＝０．５・ｓｉｎ２π(ｔ／２−ｘ／６)、１０Ｈｚ，２０ｍ／ｓのとき

波動まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−