高校数学「ベクトル」「平行条件」「垂直条件」

高校数学「ベクトル」「平行条件」「垂直条件」

ベクトルに関する図形の問題では、ベクトルの平行、垂直という条件を利用することが多いです。
「多い」というよりむしろ、「必ず使う」と言ってもいいです。

★ベクトルの平行条件

二つのベクトル→ａ，→ｂが平行のとき、定数ｋを用いて、

→ａ＝ｋ・→ｂまたは→ｂ＝ｋ・→ａ

という式が成り立ちます。
要するに「片方のベクトルをｋ倍すると、もう片方のベクトルと一致する」というわけです。

ちなみに、「３点が一直線上にある」ときは、その３点を使って２つのベクトルを作ると必ず平行になります。


★ベクトルの垂直条件

二つのベクトル→ａ，→ｂが垂直のとき、

→ａ・→ｂ＝０

という式が成り立ちます。

内積の式は→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθだから、θ＝９０°のときｃｏｓθ＝０より、内積がゼロになる。というわけです。


◆関連項目
ベクトルの内積


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