2020年10月21日

高校物理「波動」「波の干渉」節の数

高校物理「波動」「波の干渉」節の数

◆問題

水面上で10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点Pでの合成波の振幅を求めよ。

(2) 点Aから10.5cm,点Bから7.5cm離れた点Qでの合成波の振幅を求めよ。

(3) 線分AB上で、節はいくつできるか求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

2つの波の重ね合わせについては、(1) 点Aから13.5cm,点Bから9.5cm離れた点P(2) 点Aから10.5cm,点Bから7.5cm離れた点Qの解説をご覧ください。

「節」とは2つの波が重なりあって、全く振動しない点のことです。
逆に強め合って、振幅が2倍になる点のことを「腹」といいます。
2つの波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れます。

AB間に点Rを定め、AR=xcmとすると、BR=10−xとなります。

ARとBRの差は、単純に引き算をして、|BR−AR|=|10−x−x|=|10−2x|cmです。
これが弱め合う条件に当てはまるときを考えます。

今回の問題では波長は2.0cmなので、波長の奇数倍は1.0cm,3.0cm,5.0cm,・・・ですね。
それぞれの場合の値を求めてみると、

|10−2x|=1.0
10−2x≧0のとき、10−2x=1.0よりx=4.5
10−2x<0のとき、−10+2x=1.0よりx=5.5

同様に、3.0cmのとき、x=6.5,3.5
5.0cmのとき、x=7.5,2.5
7.0cmのとき、x=8.5,1.5
9.0cmのとき、x=9.5,0.5

これ以上いくと、xの値は10より大きいかマイナスになってしまうので、ここでおしまいです。

ということで、0.5cm〜9.5cmまで1.0cm刻みで並んでいるので、合計10個の節があることがわかりました。


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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