■ 問題
→ＯＡ＝→ａ－３・→ｂ，→ＯＢ＝３・→ａ－５・→ｂ，→ＯＣ＝４・→ａ－６・→ｂのとき、次の問いに答えよ。ただし、→ａ≠→０，→ｂ≠→０，→ａと→ｂは平行でないものとする。
(1) →ＡＢ，→ＡＣを→ａ，→ｂで表せ。
(2) ３点Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にあることを示せ。
このページでは(2)を解説します。
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 解答解説
(1) →ＡＢ，→ＡＣを→ａ，→ｂで表せ。で、→ＡＢ＝２・→ａ－２・→ｂ，→ＡＣ＝３・→ａ－３・→ｂであることがわかりました。
次は３点Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上あることを示します。
３点が一直線上にあることは、ベクトルを使って考えるときは、「３点を使って２つのベクトルを作り、それらが平行であることを示す」ことで表すことができます。
例えば、→ＡＢ∥→ＡＣならば、３点Ａ，Ｂ，Ｃは一直線上ですよね。
ということで、→ＡＢと→ＡＣの間に平行条件が成り立つことを示していきましょう！
ベクトルの平行条件は、「→ａ＝ｋ・→ｂ」つまり「片方のベクトルをｋ倍するともう片方に一致する」です。
→ＡＢ＝２・→ａ－２・→ｂ，→ＡＣ＝３・→ａ－３・→ｂ
だから、→ＡＢ＝(２／３)(→ＡＣ)ですね。
これは「→ＡＣを２／３倍すると→ＡＢに一致する」ことを意味するので、平行条件が成り立っている。ということができます。
よって、３点Ａ，Ｂ，Ｃは一直線上にある。といえますね！
前の問題→(1) →ＡＢ，→ＡＣを→ａ，→ｂで表せ。
◆関連問題
３・→ａ＋→ｘ＝２・→ｂ、位置ベクトル
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ラベル：数学
