■ 問題
次の三角方程式を解け。√３・ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＝０(０≦ｘ＜２π)
このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① 三角比の相互関係を使う
② 三角関数の加法定理を使う
③ 三角関数の合成をする
④ 両辺をｃｏｓｘで割る
この問題は次の問題集のP.61に掲載されています。
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■ 選択肢の解答
③ 三角関数の合成をする
基本的には、一つの式の中にサインとコサインの両方があると解きにくいので、どちらか片方に統一する。という考えです。
57ページの問題のように２次式ならば相互関係で解決ですが、今回の問題では１次式なので、サインとコサインの相互関係は使えません。そんなときは、「三角関数の合成」をします。
三角関数の合成★ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝√(ａ^2＋ｂ^2)・ｓｉｎ(ｘ＋α)をすると、サインとコサインの１次式をサインの１次式に変換することができます。
■ 解答解説
サインの係数が√３，コサインの係数が－１だから、横に√３、縦に－１の直角三角形を考えます。
そのとき１：２：√３になるので、斜辺は２です。ということで、
√３・ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ＝０
２ｓｉｎ(ｘ－３０°)＝０ ←三角関数の合成
ｓｉｎ(ｘ－３０°)＝０ ←両辺を２で割った
と変換できます。
サインの値がゼロになるのは、０°と１８０°の場合なので、ｘの値は、
ｘ－３０°＝０°すなわちｘ＝３０°＝π／６
ｘ－３０°＝１８０°すなわちｘ＝２１０°＝７π／６
よって、求めるｘの値は、ｘ＝π／６，７π／６
◆関連問題
２√３(ｃｏｓｘ)^2－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３
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ラベル：数学
