2020年11月02日

高校数学「ベクトル」まとめ

高校数学「ベクトル」まとめ

このブログに掲載しているベクトルに関する記事のまとめです。
皆さんの勉強に活用してください。


★ 公式・性質

公式・性質まとめ
平行条件・垂直条件
内積
位置ベクトル
三角形内部の点の表し方


★ 問題

●ベクトルの計算
正六角形の辺などのベクトル
3・→a+→x=2・→bを満たす→x
→cを→a,→bを用いて表せ
→aと同じ向きの単位ベクトル
→ABの成分表示と大きさ
座標からベクトルを求める問題

●内積
→a=(2,−1)とのなす角が45°で、大きさが√10
|→a|=2,|→b|=6,→aと→bのなす角θ=45°
|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°
|→a+t・→b|の最小値
→a=(10,5),→b=(1,2)で、tは実数とする。|→a+t・→b|の最小値
|→OA|=3,|→OB|=4,→OA・→OB=6のとき、△OABの面積S


●ベクトルの平行・垂直
→a=(2,−3),→b=(x,−12)が平行の場合垂直の場合
2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)が垂直


●位置ベクトル
→AB,→ACを→a,→bで表す
3点A,B,Cが一直線上にあるとき
ABを、1:2に内分
ABを、1:4に外分
線分ABを2:1に内分する点、外分する点
点Pはどのような位置にあるか?(内分、平行条件)
t:1−tとおくとき


●図形への応用
三角形ABCと内分点、3点が一直線上にある条件などの問題
→OA,→OB,→OCがそれぞれ→a,→bで与えられた場合
2次関数との複合
点(1,2)を通り、→n=(3,−5)に垂直な直線
法線ベクトルを用いて2直線のなす角を求める問題
ベクトルを利用して円の方程式を求める問題

1辺の長さが2、対角線ACの長さが√10のひし形ABCDについて、辺BC,辺CDをそれぞれ3:1に内分する点をE,Fとするとき
 →EFを→a,→bで表す
 内積→a・→bの値
 |→EF|の値

△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺OBを4:1に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をP,直線OPと辺ABの交点をQとする。→OA=→a,→OB=→Bとするとき
→OPを→a,→bを用いて表す
OP:PQを求める

●媒介変数表示
点A(2,3)を通り、ベクトル→d=(4,1)に平行な直線の媒介変数表示
直線の式
2点A(3,2),B(5,8)を通る直線の媒介変数表示


●空間のベクトル
座標空間上の2点A(2,−1,3),B(3,2,1)間の距離
座標空間上の2点A(2,−1,3),B(3,2,1)について、 →AB
|→a+t(→b)|の最小値
A,B,Cが一直線上

→a=(3,5,−6),→b=(x+2,3−y,2z−7)が等しくなるとき
→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。
位置ベクトル→a,→b,→cの内分・外分など

3点A(2,3,1),B(3,−2,2),C(−2,5,3)について、△ABCの重心の座標など


これからも追加していきます。
リクエストがあればお気軽に!

江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN