2020年11月02日

高校数学「ベクトル」まとめ

高校数学「ベクトル」まとめ

このブログに掲載しているベクトルに関する記事のまとめです。
皆さんの勉強に活用してください。


★ 公式・性質

公式・性質まとめ
平行条件・垂直条件
内積
位置ベクトル
三角形内部の点の表し方


★ 問題

●ベクトルの計算
3・→a+→x=2・→bを満たす→x
→cを→a,→bを用いて表せ
→aと同じ向きの単位ベクトル
→ABの成分表示と大きさ

●内積
→a=(2,−1)とのなす角が45°で、大きさが√10
|→a|=2,|→b|=6,→aと→bのなす角θ=45°
|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°
|→a+t・→b|の最小値
→a=(10,5),→b=(1,2)で、tは実数とする。|→a+t・→b|の最小値


●ベクトルの平行・垂直
→a=(2,−3),→b=(x,−12)が平行
2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)が垂直


●位置ベクトル
→AB,→ACを→a,→bで表す
3点A,B,Cが一直線上にあるとき
ABを、1:2に内分
ABを、1:4に外分
線分ABを2:1に内分する点、外分する点
点Pはどのような位置にあるか?(内分、平行条件)
t:1−tとおくとき


●図形への応用
1辺の長さが2、対角線ACの長さが√10のひし形ABCDについて、辺BC,辺CDをそれぞれ3:1に内分する点をE,Fとするとき
 →EFを→a,→bで表す
 内積→a・→bの値
 |→EF|の値
2次関数との複合
点(1,2)を通り、→n=(3,−5)に垂直な直線


●媒介変数表示
点A(2,3)を通り、ベクトル→d=(4,1)に平行な直線の媒介変数表示
直線の式
2点A(3,2),B(5,8)を通る直線の媒介変数表示


●空間のベクトル
座標空間上の2点A(2,−1,3),B(3,2,1)間の距離
座標空間上の2点A(2,−1,3),B(3,2,1)について、 →AB
A,B,Cが一直線上


これからも追加していきます。
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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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