このブログに掲載しているベクトルに関する記事のまとめです。
皆さんの勉強に活用してください。
★ 公式・性質
公式・性質まとめ
平行条件・垂直条件
内積
位置ベクトル
三角形内部の点の表し方
★ 問題
●ベクトルの計算
正六角形の辺などのベクトル
３・→ａ＋→ｘ＝２・→ｂを満たす→ｘ
→ｃを→ａ，→ｂを用いて表せ
→ａと同じ向きの単位ベクトル
→ＡＢの成分表示と大きさ
座標からベクトルを求める問題
●内積
→ａ＝(２，－１)とのなす角が４５°で、大きさが√１０
|→ａ|＝２，|→ｂ|＝６，→ａと→ｂのなす角θ＝４５°
|→ａ|＝√３，|→ｂ|＝２で、→ａと→ｂのなす角が３０°
|→ａ＋ｔ・→ｂ|の最小値
→ａ＝(１０，５)，→ｂ＝(１，２)で、ｔは実数とする。|→ａ＋ｔ・→ｂ|の最小値
|→ＯＡ|＝３，|→ＯＢ|＝４，→ＯＡ・→ＯＢ＝６のとき、△ＯＡＢの面積Ｓ
●ベクトルの平行・垂直
→ａ＝(２，－３)，→ｂ＝(ｘ，－１２)が平行の場合、垂直の場合
２(→ａ)＋３(→ｂ)と→ａ－５(→ｂ)が垂直
●位置ベクトル
→ＡＢ，→ＡＣを→ａ，→ｂで表す
３点Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にあるとき
ＡＢを、１：２に内分
ＡＢを、１：４に外分
線分ＡＢを２：１に内分する点、外分する点
点Ｐはどのような位置にあるか？(内分、平行条件)
ｔ：１－ｔとおくとき
●図形への応用
三角形ＡＢＣと内分点、３点が一直線上にある条件などの問題
→ＯＡ，→ＯＢ，→ＯＣがそれぞれ→ａ，→ｂで与えられた場合
ＯＡ＝３，ＯＢ＝２，→ＯＡ・→ＯＢ＝２である鈍角三角形ＯＡＢにおいて、点Ｏから辺ＡＢへ垂線引きＡＢとの交点をＨとする…
２次関数との複合
点(１，２)を通り、→ｎ＝(３，－５)に垂直な直線
法線ベクトルを用いて２直線のなす角を求める問題
ベクトルを利用して円の方程式を求める問題
１辺の長さが２、対角線ＡＣの長さが√１０のひし形ＡＢＣＤについて、辺ＢＣ，辺ＣＤをそれぞれ３：１に内分する点をＥ，Ｆとするとき
→ＥＦを→ａ，→ｂで表す
内積→ａ・→ｂの値
|→ＥＦ|の値
△ＯＡＢにおいて、辺ＯＡを３：１に内分する点をＣ，辺ＯＢを４：１に内分する点をＤとする。また、線分ＡＤと線分ＢＣの交点をＰ，直線ＯＰと辺ＡＢの交点をＱとする。→ＯＡ＝→ａ，→ＯＢ＝→Ｂとするとき
→ＯＰを→ａ，→ｂを用いて表す
ＯＰ：ＰＱを求める
●媒介変数表示
点Ａ(２，３)を通り、ベクトル→ｄ＝(４，１)に平行な直線の媒介変数表示
直線の式
２点Ａ(３，２)，Ｂ(５，８)を通る直線の媒介変数表示
●空間のベクトル
座標空間上の２点Ａ(２，－１，３)，Ｂ(３，２，１)間の距離
座標空間上の２点Ａ(２，－１，３)，Ｂ(３，２，１)について、 →ＡＢ
|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値
Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上
→ａ＝(３，５，－６)，→ｂ＝(ｘ＋２，３－ｙ，２ｚ－７)が等しくなるとき
→ａ＝(０，１，１)，→ｂ＝(－１，２，－３)，→ｃ＝(３，４，－１)とする。次のベクトルをｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表せ。
位置ベクトル→ａ，→ｂ，→ｃの内分・外分など
３点Ａ(２，３，１)，Ｂ（３，－２，２)，Ｃ(－２，５，３)について、△ＡＢＣの重心の座標など
これからも追加していきます。
リクエストがあればお気軽に！
江間淳の書籍はこちら
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
