高校数学「三角関数」まとめ

高校数学「三角関数」まとめ

このブログに掲載している数学２の三角関数に関する記事のまとめです。
皆さんの勉強に活用してください。


★　公式・性質

１８０°−θの公式
９０°−θの公式
単位円
動径
弧度法
加法定理
２倍角の公式
半角の公式
三角関数の合成
三角方程式を解く場合によく使う考え方


★　問題

●三角関数の値・相互関係
次の角度を弧度法で表せ。(1)３０°、(2)４５°、(3)１２０°
θの動径が第２象限にあり、ｓｉｎθ＝３／４のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθの値、θの動径が第３象限にあり、ｓｉｎθ＝−１２／１３のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθ
θの動径が第４象限にあり、ｃｏｓθ＝４／５のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値、ｔａｎθ＝−√７のとき、ｓｉｎθ，ｃｏｓθの値
ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値
ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。

●加法定理
ｓｉｎ７５°の値を求めよ。
ｃｏｓ１０５°の値を求めよ。
ｓｉｎ２２．５°の値を求めよ。
ｃｏｓ２２．５°の値を求めよ。
ｔａｎ２２．５°の値を求めよ。
半角の公式を導く
ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、ｓｉｎ(α＋β)などを求める。

●三角方程式
２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０
ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ
ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０
２√３(ｃｏｓｘ)^2−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３
√３・ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘ＝０

●三角不等式
ｔａｎｘ＜１
３(ｔａｎθ)^2≦１
４(ｓｉｎθ)^2−１＞０
ｃｏｓ２θ＋９ｓｉｎθ＋４＜０

●三角関数の最大最小
ｙ＝ｓｉｎｘの最大最小
ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大最小
ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値
ｙ＝２ｓｉｎ²θ＋２ｃｏｓθ＋４の最大値・最小値を求めよ。
ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎｘ−ｃｏｓ２ｘ−３の最大値・最小値
ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値
ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘの最大最小


これからも追加していきます。
リクエストがあればお気軽に！


◆関連項目
物理インピーダンスの式の導き方

江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−