高校数学「三角関数」まとめ

高校数学「三角関数」まとめ

このブログに掲載している数学２の三角関数に関する記事のまとめです。
皆さんの勉強に活用してください。


★　公式・性質

三角比の表
三角関数のグラフの描き方
１８０°−θの公式
９０°−θの公式
単位円
動径
弧度法
加法定理
２倍角の公式
半角の公式
三角関数の合成
三角方程式を解く場合によく使う考え方


★　問題

●三角関数の値・相互関係
次の角度を弧度法で表せ。(1)３０°、(2)４５°、(3)１２０°
θの動径が第２象限にあり、ｓｉｎθ＝３／４のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθの値、θの動径が第３象限にあり、ｓｉｎθ＝−１２／１３のとき、ｃｏｓθ，ｔａｎθ
θの動径が第４象限にあり、ｃｏｓθ＝４／５のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値、ｔａｎθ＝−√７のとき、ｓｉｎθ，ｃｏｓθの値
ｃｏｓθ＝−１／３のとき、ｓｉｎθ，ｔａｎθの値
ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＝１／２のとき、ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。

●三角関数のグラフ
ｙ＝ｓｉｎθのグラフを描くときのポイント
ｙ＝ｓｉｎθのグラフをもとにして、次のグラフを描け。ｙ＝ｓｉｎ(θ−π／３など

●加法定理
ｓｉｎ７５°の値を求めよ。
ｃｏｓ１０５°の値を求めよ。
ｓｉｎ２２．５°の値を求めよ。
ｃｏｓ２２．５°の値を求めよ。
ｔａｎ２２．５°の値を求めよ。
半角の公式を導く
ｓｉｎα＝４／５，ｓｉｎβ＝１２／１３のとき、ｓｉｎ(α＋β)などを求める。
２直線のなす角、なす角が分かっていて直線の式を求める問題

●三角関数の合成
−ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ
ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ

●三角方程式
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
ｃｏｓ(２θ＋π／３)＝√３／２

２ｃｏｓ²θ−ｃｏｓθ−１＝０
ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓθ
ｃｏｓ２θ−５ｃｏｓθ＋３＝０
２√３ｃｏｓ²ｘ−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３

√３・ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘ＝０
ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ＝√２

●三角不等式
ｃｏｓｘ＞１／２
ｔａｎｘ＜１
３ｔａｎ²θ≦１
４ｓｉｎ²θ−１＞０
ｃｏｓ２θ＋９ｓｉｎθ＋４＜０
ｓｉｎ²θ−ｃｏｓ²θ＋ｓｉｎθ＜０

●三角関数の最大最小
ｙ＝ｓｉｎｘの最大最小
ｙ＝ｓｉｎ(θ＋π／３)の最大最小

ｙ＝ｓｉｎ²θ＋４ｓｉｎθ−１の最大値・最小値
ｙ＝２ｓｉｎ²θ＋２ｃｏｓθ＋４の最大値・最小値を求めよ。
ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎｘ−ｃｏｓ２ｘ−３の最大値・最小値

ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大値・最小値
ｙ＝ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘの最大最小
ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘの最大最小


これからも追加していきます。
リクエストがあればお気軽に！


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



◆関連項目
物理インピーダンスの式の導き方

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