【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数1Aより
第1問
[1] xを実数とし
A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)
とおく。整数nに対して
(x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n
であり、したがって、X=x(5−x)とおくと
A=X(X+[イ])(X+[ウエ])
と表せる。
x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
◆3 イコールなので等しい
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
まずは設問の意味をよく理解しましょう!
「xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)とおく」
とあります。
「xが合計6個あるので6次式!そんなの無理!パス!」という人もいると
思いますが、必ず数学1Aの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう!
「整数nに対して (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n」
唐突に(?)Aとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討してみれば
いいのではないか?と考えてください。
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◆3 イコールなので等しい
では、[ア]を含む等式を詳しくみていきましょう!
(x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n
左辺には(x+n)(n+5−x)、右辺にはx(5−x)+n^2+[ア]nという式が
あり、イコールで結ばれています。
もう一度言います。「イコールで結ばれています」
イコールで結ばれているということは・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学