高校数学「２次関数まとめ」

高校数学「２次関数まとめ」

高校数学の２次関数に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆　公式・用語・解き方

１次関数とは？
２次関数とは？
平方完成のやり方(文章)
平方完成のやり方(動画)
頂点
２次関数のグラフを描くときのコツ
２次関数の式の求め方(動画)
２次不等式の基本的な解き方

判別式
下に凸のグラフの最小値の求め方
最大値・最小値の求め方(動画)
１次関数と２次関数の交点


◆　問題

●頂点・軸
ｙ＝２ｘ²−４(ａ＋１)ｘ＋１０ａ＋１の頂点
ｙ＝(１／２)ｘ²−ｘ＋３の頂点と軸

●２次関数の式
頂点が点(１，２)で、点(４，−７)を通る２次関数の式
３点(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)を通る２次関数の式
２次関数ｙ＝−ｘ²＋４ｘ−５のグラフをｘ軸方向に１，ｙ軸方向に−２だけ平行移動するとき
２次関数ｙ＝２ｘ²−４ｘ＋４のグラフを対称移動するとき、公式を使う場合
ｙ＝(１／２)ｘ²のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式
ｘ軸と点(−２，０)，(３，０)で交わり、ｙ軸と点(０，−１２)で交わる２次関数の式
２次関数ｙ＝ｘ²−３ｘ＋２のグラフをｘ軸方向にａ，ｙ軸方向にｂだけ平行移動すると、ｙ＝ｘ²＋ｘ＋１と一致

●座標・線分
ｙ＝ｘ²−２(３＋√３)ｘ＋(１＋√３)(５＋√３)とｙ軸との交点
２次関数ｙ＝ｘ²−６ｘ＋４のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さ
２次関数ｙ＝ｘ²−２ａｘがｘ軸から切り取る線分の長さ

●最大値最小値
ｘ＝１のとき最大値５をとり、ｘ＝−１のときｙ＝１となる２次関数の式
２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋ｃ(−２≦ｘ≦２)の最大値が１のとき、ｃの値
２次関数ｙ＝ｘ²−２ａｘ＋１(０≦ｘ≦１)の最小値
２次関数ｙ＝ｘ²−２ａｘ＋１(０≦ｘ≦１)の最大値�@、２次関数ｙ＝ｘ²−２ａｘ＋１(０≦ｘ≦１)の最大値�A
ｘ≧０，ｙ≧０，２ｘ＋ｙ＝２のとき、ｘ(ｙ−１)の最大値・最小値

●２次不等式
２次不等式ｘ2−４ｘ＋３≧０
２次不等式ｘ²＋４ｘ−７≧０を解け
２次不等式３ｘ−２ｘ²＜６を解け
２次不等式ｘ²−１２ｘ＋３６≦０を解け
２次不等式３ｘ²−６ｘ＋１＜２ｘ²−１７を解け

●判別式
２次関数ｙ＝ｘ²−６ｘ＋２ｋ＋１のグラフとｘ軸が異なる２点で交わるような定数ｋの値の範囲
２次不等式２ｘ²−ｋｘ＋ｋ＋１＞０の解が全ての実数であるような定数ｋの値の範囲
２次不等式ｘ²−(ｋ＋３)ｘ＋４ｋ≧０の解が全ての実数であるような定数ｋの値の範囲
ｘ²＋ａｘ＋ａ＋３＞０が、ｘの値にかかわらず常に成り立つようなａの値の範囲
２次不等式ｘ²−ａｘ−２ａ＞０がｘの値にかかわらず常に成り立つようなａの値の範囲
２次方程式３ｘ²−１２ｘ＋１２−ｋ²＝０が正の解と負の解を一つずつ持つような定数ｋの値の範囲
２次方程式ｘ²＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲
２次方程式ｘ²−ｋｘ＋ｋ＋３＝０が異なる２つの負の解をもつような定数ｋの値の範囲
２次関数ｙ＝２ｘ²−４ｘ＋３のｘ，ｙは実数であることから、２次方程式２ｘ²−４ｘ＋３−ｙ＝０のｙの取り得る値の範囲を求めよ


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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