2020年11月14日

高校数学2「微分積分まとめ」

高校数学2「微分積分まとめ」

高校数学2の微分積分に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
数学3の微分積分はこちら


◆ 公式・用語・解き方

公式に従った微分
微分係数
導関数
平均変化率
増減表の書き方
関数の増減
極値
接線の方程式の求め方

積分の計算方法
不定積分
定積分
x軸と曲線の間の面積の求め方


◆ 問題

●微分
関数f(x)=−x^2において、xが1から1+hまで増加するときの平均変化率を求めよ
x^2+3x+2を定義に従って微分せよ
関数f(x)=x^2−2x+3について、平均変化率と定義に従った微分
微分の基本的な計算問題

y=x^3−xの、x=3における微分係数
関数f(x)=−2x^2+4x−3のx=1における微分係数
x^2+3x+2を微分

●接線
y=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式
y=x^3−2xのx=2における接線
y=x^3の接線のうち、(1,0)を通るものの方程式
y=x3−5x2の接線のうち、傾きが−3であるもの
放物線y=x2−3x+4に、原点から引いた接線の方程式
接線の傾きが3x2−4xの関数の式

●増減・極値
y=x^3−3xの増減
y=x^3−3xの極値
y=x^3−12x−1の極値
3次方程式x^3−3x^2−9x+10=0の解の個数
f(x)=x^3−3a^2・xのf'(x)と極値
3次関数f(x)=x3+ax2+12x+3が常に増加するように、定数aの値を定めよ。

●最大値・最小値
3次関数y=−2x3+3x2+12x−3の−2≦x≦1における最大値・最小値
y=−3x4−2x3+3x2の−2≦x≦2における最大値・最小値
f(x)=−4x3+9x2+12x−1の最大最小

●方程式・不等式への応用
3次方程式x3+4x2−3x+a=0の異なる実数解の個数は、定数aの値によってどのように変わるか?
3次不等式x3+a>3x2+9xが、x≧0において成り立つようなaの値の範囲

●不定積分
f(x)=x^2の不定積分F(x)
接線の傾きが3x2−4xの関数の式

●定積分
基本的な定積分の計算
定積分を含む方程式f(x)=x+(1/2)・∫[0〜1]f(t)dt
等式f(x)=x・∫[0〜1] f(x)dx+1を満たすf(x)を求めよ
∫[a〜x]f(t)dt=x^2−5x−6を満たす関数xと定数aの値

●面積
2次関数y=−x^2+2xと直線x=1,x=2,x軸とで囲まれた図形の面積
y=x^2+xとy=2x+6に囲まれた図形の面積
y=x^2+x−4とy=3x−1で囲まれた図形の面積
放物線y=2x2+3xと直線y=x+1で囲まれた図形の面積
2つの放物線y=x^2−2x,y=−x^2+4で囲まれた図形の面積S
3次関数y=x3+x2−2xとx軸の間の面積


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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