高校数学２「微分積分まとめ」

高校数学２「微分積分まとめ」

高校数学２の微分積分に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
(数学３の微分積分については別ページを作成予定です)


◆　公式・用語・解き方

公式に従った微分
微分係数
導関数
平均変化率
増減表の書き方
関数の増減
極値
接線の方程式の求め方

積分の計算方法
不定積分
定積分
ｘ軸と曲線の間の面積の求め方


◆　問題

●微分
関数ｆ(ｘ)＝−ｘ^2において、ｘが１から１＋ｈまで増加するときの平均変化率を求めよ
ｘ^2＋３ｘ＋２を定義に従って微分せよ
関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2−２ｘ＋３について、平均変化率と定義に従った微分
ｙ＝ｘ^3−ｘの、ｘ＝３における微分係数
関数ｆ(ｘ)＝−２ｘ^2＋４ｘ−３のｘ＝１における微分係数
ｘ^2＋３ｘ＋２を微分

●接線
ｙ＝ｘ^3＋ｘ^2−２上の点(−１，−２)における接線の方程式
ｙ＝ｘ^3−２ｘのｘ＝２における接線
ｙ＝ｘ^3の接線のうち、(１，０)を通るものの方程式

●増減・極値
ｙ＝ｘ^3−３ｘの増減
ｙ＝ｘ^3−３ｘの極値
ｙ＝ｘ^3−１２ｘ−１の極値
３次方程式ｘ^3−３ｘ^2−９ｘ＋１０＝０の解の個数
ｆ(ｘ)＝ｘ^3−３ａ^2・ｘのｆ'(ｘ)と極値

●不定積分
ｆ(ｘ)＝ｘ^2の不定積分Ｆ(ｘ)

●定積分
等式ｆ(ｘ)＝ｘ・∫[0〜1] ｆ(ｘ)ｄｘ＋１を満たすｆ(ｘ)を求めよ

●面積
２次関数ｙ＝−ｘ^2＋２ｘと直線ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ軸とで囲まれた図形の面積
ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２ｘ＋６に囲まれた図形の面積
ｙ＝ｘ^2＋ｘ−４とｙ＝３ｘ−１で囲まれた図形の面積
２つの放物線ｙ＝ｘ^2−２ｘ，ｙ＝−ｘ^2＋４で囲まれた図形の面積Ｓ


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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