高校数学２「微分積分まとめ」

高校数学２「微分積分まとめ」

高校数学２の微分積分に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。
数学３の微分積分はこちら


◆　公式・用語・解き方

公式に従った微分
微分係数
導関数
平均変化率
増減表の書き方
関数の増減
極値
接線の方程式の求め方

積分の計算方法
不定積分
定積分
ｘ軸と曲線の間の面積の求め方


◆　問題

●微分
関数ｆ(ｘ)＝−ｘ^2において、ｘが１から１＋ｈまで増加するときの平均変化率を求めよ
ｘ^2＋３ｘ＋２を定義に従って微分せよ
関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2−２ｘ＋３について、平均変化率と定義に従った微分
微分の基本的な計算問題

ｙ＝ｘ^3−ｘの、ｘ＝３における微分係数
関数ｆ(ｘ)＝−２ｘ^2＋４ｘ−３のｘ＝１における微分係数
ｘ^2＋３ｘ＋２を微分

●接線
ｙ＝ｘ^3＋ｘ^2−２上の点(−１，−２)における接線の方程式
ｙ＝ｘ^3−２ｘのｘ＝２における接線
ｙ＝ｘ^3の接線のうち、(１，０)を通るものの方程式
ｙ＝ｘ³−５ｘ²の接線のうち、傾きが−３であるもの
放物線ｙ＝ｘ²−３ｘ＋４に、原点から引いた接線の方程式
接線の傾きが３ｘ²−４ｘの関数の式

●増減・極値
ｙ＝ｘ^3−３ｘの増減
ｙ＝ｘ^3−３ｘの極値
ｙ＝ｘ^3−１２ｘ−１の極値
３次方程式ｘ^3−３ｘ^2−９ｘ＋１０＝０の解の個数
ｆ(ｘ)＝ｘ^3−３ａ^2・ｘのｆ'(ｘ)と極値
ｆ(ｘ)がｘ＝１で極値をもつように、定数ａの値を定めよ。
ｆ(ｘ)がｘ＝３で極小値をもつように、定数ａ，ｂの値を定めよ。
３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ³＋ａｘ²＋１２ｘ＋３が常に増加するように、定数ａの値を定めよ。

●最大値・最小値
３次関数ｙ＝−２ｘ³＋３ｘ²＋１２ｘ−３の−２≦ｘ≦１における最大値・最小値
ｙ＝−３ｘ⁴−２ｘ³＋３ｘ²の−２≦ｘ≦２における最大値・最小値
ｆ(ｘ)＝−４ｘ³＋９ｘ²＋１２ｘ−１の最大最小

●方程式・不等式への応用
３次方程式ｘ³＋４ｘ²−３ｘ＋ａ＝０の異なる実数解の個数は、定数ａの値によってどのように変わるか？
３次不等式ｘ³＋ａ＞３ｘ²＋９ｘが、ｘ≧０において成り立つようなａの値の範囲

●不定積分
ｆ(ｘ)＝ｘ^2の不定積分Ｆ(ｘ)
接線の傾きが３ｘ²−４ｘの関数の式

●定積分
基本的な定積分の計算
定積分を含む方程式ｆ(ｘ)＝ｘ＋(１／２)・∫[0〜1]ｆ(ｔ)ｄｔ
等式ｆ(ｘ)＝ｘ・∫[0〜1] ｆ(ｘ)ｄｘ＋１を満たすｆ(ｘ)を求めよ
∫[a〜x]ｆ(ｔ)ｄｔ＝ｘ^2−５ｘ−６を満たす関数ｘと定数ａの値

●面積
２次関数ｙ＝−ｘ^2＋２ｘと直線ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ軸とで囲まれた図形の面積
ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２ｘ＋６に囲まれた図形の面積
ｙ＝ｘ^2＋ｘ−４とｙ＝３ｘ−１で囲まれた図形の面積
放物線ｙ＝２ｘ²＋３ｘと直線ｙ＝ｘ＋１で囲まれた図形の面積
２つの放物線ｙ＝ｘ^2−２ｘ，ｙ＝−ｘ^2＋４で囲まれた図形の面積Ｓ
３次関数ｙ＝ｘ³＋ｘ²−２ｘとｘ軸の間の面積


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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