高校物理「波動」「ドップラー効果」音源が移動する場合
◆問題
船が振動数400Hzの音を出しながら、まっすぐに港に向かっている。観測者が港でこの音を聞き、振動数を計測したところ406Hzであった。風は吹いていなく、音速が338m/sのとき、船の速さを求めよ。
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◆解説
ドップラー効果の問題です。
音源や観測者が動いているとき、音が音源の振動数と異なる振動数で聞こえる現象のことです。
f'={(V−vo)/(V−vs)}・f
の式で聞こえる振動数f'を求めることができます。
今回の問題では、船の速さvsを求めます。
f=400,V=338,f'=406は問題に書いてある通りで、観測者は港で停止していると見なして、vo=0と考えます。
これらの値が読み取れれば、あとは代入して計算するだけですね!
406=400・(338−0)/(338−vs)
両辺に(338−vs)をかけて、
406(338−vs)=400・338
406・338−406vs=400・338
移項すると、
−406vs=400・338−406・338
−406vs=−(400−406)・338 ←338でくくった
−406vs=−6・338
ここで両辺を−406で割れば、
vs=−6・338/(−406)
=3・338/203
=4.99・・・
有効数字を2桁とすれば、vs=5.0[m/s]
◆関連問題
正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)、観測者が動くとき、双方が動くとき、風があるとき
波動まとめ
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2020年11月16日
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