【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数１Ａより
第１問
[3] ａを正の実数とし
ｆ(ｘ)＝ａｘ^2－２(ａ＋３)ｘ－３ａ＋２１
とする。２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの頂点のｘ座標をｐとおくと
ｐ＝[サ]＋[シ]／ａ
である。
０≦ｘ≦４における関数ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値がｆ(４)となるようなａの値の
範囲は
０＜ａ≦[ス]
である。
また、０≦ｘ≦４における関数のｙ＝ｆ(ｘ)の最小値がｆ(ｐ)となるような
ａの値の範囲は
[セ]≦ａ
である。
したがって、０≦ｘ≦４における関数ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値が１であるのは
ａ＝[ソ]／[タ]またはａ＝([チ]＋√[ツテ])／[ト]
のときである。
※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ ６次式！？だけど焦らず内容を確認
◆３ イコールなので等しい
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 頂点なら平方完成
2018年の第１問[3]は、２次関数の問題でした。
まずは条件を確認しましょう！
「ａを正の実数としｆ(ｘ)＝ａｘ^2－２(ａ＋３)ｘ－３ａ＋２１とする」
このような２次式があり、
「２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)」について考えます。
最初の設問は「グラフの頂点のｘ座標をｐとおく」ときのｐの値を聞いています。
頂点を求めるなら、アレですね！
そうです！？「平方完成」です。
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◆３ １行飛ばして２乗
では実際に平方完成をやってみましょう！
自分の生徒さんには、基本的に「１行飛ばして２乗をつくる」という方法を
オススメしています。
ｙ＝ａｘ^2－２(ａ＋３)ｘ－３ａ＋２１
この式を平方完成します。
まずは２乗の係数でくくります。
ｙ＝ａ[ｘ^2－２{(ａ＋３)／ａ}ｘ]－３ａ＋２１
ここから「１行飛ばして２乗をつくる」をやります。
ｙ＝ａ[ｘ^2－２{(ａ＋３)／ａ}ｘ]－３ａ＋２１
＝
＝ａ{ｘ－(ａ＋３)／ａ}^2 ←ｘの係数の半分
飛ばした行に・・・
つづく
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ラベル：数学
