2020年11月18日

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sinx

高校数学「三角関数」「最大最小」y=sinx

■ 問題

y=sinxの最大値・最小値を求めよ。

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ サインだから、最大値は1,最小値は−1

 A サインはマイナスにならないので、最小値は0、最大値は1

 B 定義域が示されていないので、最大値も最小値も存在しない

 C 平方完成をする


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■ 選択肢の解答

 @ サインだから、最大値は1,最小値は−1

 単位円を考えてみるとsin90°=1が一番上で、sin270°=−1が一番下ですね。いろいろな値を考えてみれば確認できますが、基本的に、サインは最大値は1,最小値は−1となります。


■ 解答解説

 90°=π/2,270°=(3/2)π、定義域は0≦x<2πなので、

x=π/2のとき最大値1,x=(3/2)πのとき最小値−1

となります。

もし、定義域が限定されていないときは、π/2+2nπと(3/2)π+2nπになります。


この問題は次の問題集のP.85に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。



◆関連問題
f(x)=2sinx−cos2x−3の最大値・最小値


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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