高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」ｄをｘ，ｌ，Ｄで表す

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」ｄをｘ，ｌ，Ｄで表す

◆問題

２枚の平らなガラス板Ａ，Ｂを重ね、上側のガラス板Ａ，下側のガラス板Ｂの接点Ｏから距離ｌ離れた位置に、厚さＤの薄い物体をはさむと、細長い直角三角形の形をした空間ができる。ガラス板Ａの上方から波長λの光を当てると、明暗の干渉縞が観察された。点Ｏから距離ｘだけ離れた点Ｐにおける空気層の厚さをｄとして、次の各問いに答えよ。ただし、空気の屈折率は１，ガラス板の屈折率は１より大きいとする。

(1) ｍ＝０，１，２，…として、反射光が強め合う条件式を、ｍ，ｄ，λを用いて表せ。

(2) ｄを、ｘ，ｌ，Ｄを用いて表せ。

この記事では(2)を解説します。


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◆解説

いわゆる「くさび形空気層」の問題です。
このタイプの問題では、空気層が直角三角形であることから、相似な三角形の性質や三角比を用いて値を計算することも多いです。
光について学んでいる途中では、とても難しく感じると思いますが、一つ一つ丁寧に条件を把握し、式を表していきましょう！

この問題では、ガラス板Ａ，Ｂと物体に囲まれた空間を直角三角形と見なすことができます。
直角三角形の横の長さはｌ，縦の長さはＤですね。

点Ｐのところも同様に直角三角形とみなすと、横はｘ，縦はｄです。

これらの直角三角形は、点Ｏが共通なので、相似な三角形となります。
中学数学でも習ったように、相似な三角形は対応する辺の長さの比が全て等しいので、

ｌ：Ｄ＝ｘ：ｄ

などの式を作ることができます。

今回の問題では、ｄをｘ，ｌ，Ｄで表すので、ｄについて解くと、

ｄｌ＝ｘＤ
　ｄ＝ｘＤ／ｌ


次の問題→明線の間隔


◆関連問題
暗線が１．０ｃｍあたり２０本観測されたときの暗線の間隔、ヤングの実験

◆関連項目
光学距離
波動まとめ


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