◆問題
点(１，２)を通り、→ｎ＝(３，－５)に垂直な直線の方程式を求めよ。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
「垂直」とあるので、求めるベクトルと→ｎの間には、もちろん「垂直条件」が成り立ちます。
そして、「垂直な直線」を求めたいので、(１，２)の他にその直線が通る点Ｐを考えます。
今のところ点Ｐはわかっていないので、Ｐ(ｘ，ｙ)とおくと、→ＡＰ＝(ｘ－１，ｙ－２)ですね。
この→ＡＰと→ｎが垂直なのだから、垂直条件すなわち「内積＝０」で式を立てます。
→ｎ・→ＡＰ
＝(３，－５)・(ｘ－１，ｙ－２)
＝３(ｘ－１)－５(ｙ－２)
＝３ｘ－３－５ｙ＋１０
＝３ｘ－５ｙ＋７＝０
これが垂線上の任意の点Ｐの座標を表す式なので、つまり、求める直線を表している。というわけです。
◆関連問題
点Ａ(２，３)を通り、ベクトル→ｄ＝(４，１)に平行な直線の媒介変数表示
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ラベル：数学
