■ 問題
「ｓｉｎＡ＝１／２のとき、ｃｏｓＡ，ｔａｎＡを求めよ。ただし、０°≦Ａ≦１８０°とする。」
このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか？
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！
■ 選択肢
① (ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１を使う
② ｔａｎＡ＝ｓｉｎＡ／ｃｏｓＡを使う
③ (ｔａｎＡ)^2＋１＝１／(ｃｏｓＡ)^2を使う
④ Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡを使う
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ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、基礎から医学部など満点を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
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■ 選択肢の解答
① (ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１を使う
「ｓｉｎＡ＝１／２」に注目してください。
サインかコサインがわかっているときは、(ｓｉｎθ)^2＋(ｃｏｓθ)^2＝１に代入すれば、残りの片方がわかります。
サインとコサインがわかれば、ｔａｎＡ＝ｓｉｎＡ／ｃｏｓＡに代入して、ｔａｎＡがわかります。
■ 解答解説
(ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１にｓｉｎＡ＝１／２を代入して、
(１／２)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
１／４＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
(ｃｏｓＡ)^2＝１－１／４
(ｃｏｓＡ)^2＝３／４
ｃｏｓＡ＝±√３／２
この問題では０°≦Ａ≦１８０°なので、コサインの値はプラスとマイナス両方あり得ます。
サインとコサインがわかったので、ｔａｎＡ＝ｓｉｎＡ／ｃｏｓＡに代入します。
ｔａｎＡ＝(１／２)／(±√３／２)
＝±１／√３
＝±√３／３
この問題は次の書籍のP.13に掲載されています。書籍では、間違いの選択肢のコメントや、類題とその解答解説も掲載しています。
◆関連問題
三角比の値
相互関係
サインかコサインがわかっているとき
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ラベル：数学
