高校物理「電気」「クーロンの法則」点Ｐでの電場の強さ

高校物理「電気」「クーロンの法則」点Ｐでの電場の強さ

◆問題

原点をＯとするｘｙ平面上の点Ａ(ａ，０)と点Ｂ(−ａ，０)に電気量Ｑ[Ｃ]の正電荷をそれぞれ固定した。クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ^2／Ｃ^2]として次の問いに答えよ。

(1) 点Ａと点Ｂの２つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさＦを、ａ，Ｑ，ｋを用いて表せ。

(2) 点Ｐ(０，√３ａ)での電場の強さＥPを、ａ，Ｑ，ｋを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

複数の電荷があり、それらによる電場を考えるときは、電場の重ね合わせを考えます。
すなわち、その点における電場をベクトルとして合成します。

今回の問題では、点Ａの電荷が点Ｐに作る電場ＥAPと点Ｂの電荷が点Ｐに作る電場ＥBPを求め、それらをベクトルとして合成します。

ＡＰ間の距離は普通に数学の２点間の距離の公式を用いて、

ＡＰ＝√{(０−ａ)^2＋(√３ａ−０)^2}
　　＝√(ａ^2＋３ａ^2)
　　＝√４ａ^2
　　＝２ａ

△ＯＡＰと△ＯＢＰに注目すると、合同な三角形だから、ＡＰ＝ＢＰ＝２ａとなります。
２点間の距離がわかり、もともと電荷はわかっているので、それらを電場の公式Ｅ＝ｋ・ｑ／ｒ^2に代入すると、

ＥAP＝ｋ・Ｑ／(２ａ)^2
　　＝ｋＱ／４ａ^2

ＥBPも同じく、ＥBP＝ｋＱ／４Ａ^2ですね。

△ＯＡＰと△ＯＢＰは１：２：√３の辺の比なので、３０°６０°９０°の直角三角形です。
ということは、点Ｐに作る電場ＥAP，ＥBPはどちらもｙ軸と３０°の角をなしています。

これらをベクトルとして合成する(平行四辺形をつくりその対角線を考える)と、ＥPが求められます。

ＥP＝ＥAPｃｏｓ３０°＋ＥBPｃｏｓ３０°
　＝(ｋＱ／４ａ^2)×√３／２＋(ｋＱ／４ａ^2)×√３／２
　＝√３・ｋＱ／４ａ^2

向きはｙ軸の正の向きになります。


前の問題→Ａ，Ｂにはたらく静電気力の大きさＦ


◆関連問題
電流と磁場


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